Witaj! Zaczynamy przygodę z trapezem równoramiennym.
Celem jest obliczenie jego obwodu.
Czym jest trapez równoramienny?
Wyobraź sobie prostokąt.
Teraz, lekko pochyl jego boki.
Tak, aby były równe sobie.
Otrzymałeś trapez równoramienny!
Ma dwie podstawy i dwa równe ramiona.
Podstawy to równoległe boki.
Ramiona to pozostałe dwa boki, tej samej długości.
Widzisz je?
Co to jest obwód?
Pomyśl o ogrodzeniu.
Ogradzasz działkę?
Obwód to długość całego ogrodzenia.
Czyli suma długości wszystkich boków figury.
W przypadku trapezu, to suma długości obu podstaw i obu ramion.
Proste, prawda?
Jak obliczyć obwód trapezu równoramiennego?
Potrzebujemy znać długości wszystkich boków.
Oznaczmy:
a - długość dłuższej podstawy.
b - długość krótszej podstawy.
c - długość ramienia (oba są równe!).
Wzór na obwód (O) to:
O = a + b + c + c
Możemy uprościć:
O = a + b + 2c
Gotowe! Teraz tylko podstawić liczby.
Przykład 1:
Mamy trapez równoramienny.
Dłuższa podstawa (a) ma 10 cm.
Krótsza podstawa (b) ma 6 cm.
Ramiona (c) mają po 4 cm.
Obliczamy:
O = 10 + 6 + 2 * 4
O = 10 + 6 + 8
O = 24 cm
Obwód wynosi 24 cm.
Przykład 2:
Trapez równoramienny ma:
a = 15 cm
b = 7 cm
c = 9 cm
Liczymy:
O = 15 + 7 + 2 * 9
O = 15 + 7 + 18
O = 40 cm
Obwód to 40 cm.
A co jeśli nie znamy długości ramienia?
Czasami trzeba trochę pokombinować.
Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa.
Pamiętasz je?
Potrzebujemy znać wysokość trapezu (h).
Wysokość to odległość między podstawami.
Musimy też znać odcinek x, który powstaje po "odcięciu" wysokości od trapezu.
Możemy go obliczyć: x = (a - b) / 2
Teraz mamy trójkąt prostokątny.
Jego boki to h, x i c (ramię trapezu).
Z twierdzenia Pitagorasa:
c² = h² + x²
Przekształcamy wzór, żeby wyliczyć c:
c = √(h² + x²)
Obliczyliśmy ramię! Teraz możemy policzyć obwód.
Przykład 3:
Dłuższa podstawa (a) = 12 cm.
Krótsza podstawa (b) = 8 cm.
Wysokość (h) = 3 cm.
Obliczamy x:
x = (12 - 8) / 2 = 4 / 2 = 2 cm
Obliczamy c:
c = √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13 ≈ 3.61 cm
Obliczamy obwód:
O = 12 + 8 + 2 * 3.61
O = 12 + 8 + 7.22
O = 27.22 cm
Obwód to około 27.22 cm.
Podsumowanie
Obliczenie obwodu trapezu równoramiennego jest proste.
Sumujemy długości wszystkich boków.
Jeśli nie znamy długości ramienia, używamy twierdzenia Pitagorasa.
Pamiętaj o wzorach!
Powodzenia!
