Hej! Gotowi na powtórkę z funkcji kwadratowej? Dzisiaj zajmiemy się obliczaniem delty. To bardzo ważny temat, więc skupmy się!
Co to jest Delta?
Delta (Δ) to tak naprawdę wyróżnik trójmianu kwadratowego. Mówi nam bardzo dużo o rozwiązaniach równania kwadratowego.
Pamiętaj, delta to liczba, którą obliczamy na podstawie współczynników równania.
Wzór na Deltę
Kluczowy wzór, który musisz zapamiętać to:
Δ = b2 - 4ac
Gdzie a, b i c to współczynniki równania kwadratowego w postaci ogólnej: ax2 + bx + c = 0
Rozpoznawanie współczynników a, b i c
Zanim zaczniesz obliczać deltę, musisz poprawnie zidentyfikować a, b i c.
a to współczynnik przy x2.
b to współczynnik przy x.
c to wyraz wolny (liczba bez x).
Spójrzmy na przykład: 2x2 + 5x - 3 = 0.
W tym przypadku: a = 2, b = 5, c = -3.
Pamiętaj o znakach! Jeśli masz "-3", to c = -3, a nie c = 3.
Obliczanie Delty Krok po Kroku
Przejdźmy teraz do praktyki. Obliczymy deltę dla równania 2x2 + 5x - 3 = 0.
Krok 1: Zidentyfikuj a, b i c. Już to zrobiliśmy: a = 2, b = 5, c = -3.
Krok 2: Podstaw wartości do wzoru: Δ = b2 - 4ac.
Δ = 52 - 4 * 2 * (-3)
Krok 3: Oblicz: Δ = 25 - (-24) = 25 + 24 = 49.
Więc delta dla tego równania wynosi 49.
Inny przykład
Spróbujmy jeszcze jednego przykładu: x2 - 4x + 4 = 0.
a = 1, b = -4, c = 4.
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.
W tym przypadku delta wynosi 0.
Interpretacja Delty
Wartość delty ma ogromne znaczenie. Mówi nam o liczbie rozwiązań równania kwadratowego.
Δ > 0 (Delta większa od zera)
Jeśli delta jest większa od zera, równanie ma dwa różne rozwiązania (dwa miejsca zerowe).
Δ = 0 (Delta równa zero)
Jeśli delta jest równa zero, równanie ma jedno rozwiązanie (jedno miejsce zerowe, mówimy też o rozwiązaniu podwójnym).
Δ < 0 (Delta mniejsza od zera)
Jeśli delta jest mniejsza od zera, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych (brak miejsc zerowych).
Najczęstsze Błędy
Uważaj na te pułapki! Często prowadzą do błędnych wyników.
Znak minus: Pamiętaj o znakach przy współczynnikach. Minusy łatwo zgubić!
Kolejność działań: Najpierw potęguj, potem mnoż, na końcu dodawaj/odejmuj.
Niedokładne przepisywanie: Upewnij się, że poprawnie przepisałeś wartości a, b i c.
Podsumowanie
Gratulacje! Dotarliśmy do końca. Przypomnijmy sobie najważniejsze informacje:
Delta (Δ) to wyróżnik trójmianu kwadratowego.
Wzór na deltę: Δ = b2 - 4ac
a, b, c to współczynniki równania kwadratowego w postaci ogólnej: ax2 + bx + c = 0.
Δ > 0: Dwa rozwiązania.
Δ = 0: Jedno rozwiązanie.
Δ < 0: Brak rozwiązań rzeczywistych.
Pamiętaj, regularne ćwiczenia to klucz do sukcesu! Powodzenia na egzaminie!
