Ułamki są ważną częścią matematyki. Umiejętność dodawania i odejmowania ułamków jest kluczowa. Pozwala to na rozwiązywanie wielu problemów.
Definicje podstawowe
Ułamek składa się z dwóch części. Jest to licznik i mianownik. Licznik znajduje się nad kreską ułamkową. Mianownik znajduje się pod kreską ułamkową.
Na przykład, w ułamku 3/4, 3 jest licznikiem. 4 jest mianownikiem. Ułamek ten reprezentuje trzy czwarte całości.
Ułamek właściwy to ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika. Przykładem jest 1/2 lub 2/5. Ułamek niewłaściwy to ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Przykładem jest 5/3 lub 7/7.
Ułamki o tych samych mianownikach
Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach jest proste. Sumujemy lub odejmujemy liczniki. Mianownik pozostaje ten sam. Ważne jest, aby mianownik był identyczny w obu ułamkach.
Przykład dodawania: 1/5 + 2/5 = (1+2)/5 = 3/5. Dodajemy liczniki 1 i 2. Mianownik 5 pozostaje niezmieniony.
Przykład odejmowania: 4/7 - 1/7 = (4-1)/7 = 3/7. Odejmujemy liczniki 4 i 1. Mianownik 7 pozostaje niezmieniony.
Ułamki o różnych mianownikach
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach jest trochę bardziej skomplikowane. Najpierw musimy znaleźć wspólny mianownik. Najczęściej używamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników.
Znajdźmy NWW dla mianowników 3 i 4. Wielokrotności 3 to: 3, 6, 9, 12, 15... Wielokrotności 4 to: 4, 8, 12, 16, 20... Najmniejsza wspólna wielokrotność to 12.
Musimy zamienić ułamki tak, aby miały mianownik równy 12. Aby to zrobić, mnożymy licznik i mianownik każdego ułamka przez odpowiednią liczbę. Dzięki temu wartość ułamka się nie zmienia.
Przykład: 1/3 + 1/4. NWW mianowników to 12. Aby zamienić 1/3 na ułamek o mianowniku 12, mnożymy licznik i mianownik przez 4: (1*4)/(3*4) = 4/12. Aby zamienić 1/4 na ułamek o mianowniku 12, mnożymy licznik i mianownik przez 3: (1*3)/(4*3) = 3/12.
Teraz możemy dodać ułamki: 4/12 + 3/12 = (4+3)/12 = 7/12. Dodajemy liczniki, a mianownik pozostaje ten sam.
Przykład odejmowania: 2/5 - 1/3. NWW mianowników to 15. Zamieniamy 2/5 na ułamek o mianowniku 15: (2*3)/(5*3) = 6/15. Zamieniamy 1/3 na ułamek o mianowniku 15: (1*5)/(3*5) = 5/15.
Teraz możemy odjąć ułamki: 6/15 - 5/15 = (6-5)/15 = 1/15. Odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje ten sam.
Ułamki mieszane
Ułamek mieszany składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego. Przykładem jest 1 1/2 (jeden i jedna druga). Aby dodać lub odjąć ułamki mieszane, możemy je najpierw zamienić na ułamki niewłaściwe.
Aby zamienić ułamek mieszany na ułamek niewłaściwy, mnożymy liczbę całkowitą przez mianownik ułamka. Dodajemy wynik do licznika. Mianownik pozostaje ten sam.
Przykład: 2 1/3. Mnożymy 2 przez 3, co daje 6. Dodajemy 6 do 1, co daje 7. Ułamek niewłaściwy to 7/3.
Dodawanie ułamków mieszanych: 1 1/2 + 2 1/4. Zamieniamy 1 1/2 na ułamek niewłaściwy: (1*2 + 1)/2 = 3/2. Zamieniamy 2 1/4 na ułamek niewłaściwy: (2*4 + 1)/4 = 9/4. Teraz mamy 3/2 + 9/4. NWW mianowników to 4. Zamieniamy 3/2 na ułamek o mianowniku 4: (3*2)/(2*2) = 6/4. Teraz możemy dodać: 6/4 + 9/4 = 15/4. Możemy zamienić 15/4 z powrotem na ułamek mieszany: 3 3/4.
Odejmowanie ułamków mieszanych: 3 1/2 - 1 1/4. Zamieniamy 3 1/2 na ułamek niewłaściwy: (3*2 + 1)/2 = 7/2. Zamieniamy 1 1/4 na ułamek niewłaściwy: (1*4 + 1)/4 = 5/4. Teraz mamy 7/2 - 5/4. NWW mianowników to 4. Zamieniamy 7/2 na ułamek o mianowniku 4: (7*2)/(2*2) = 14/4. Teraz możemy odjąć: 14/4 - 5/4 = 9/4. Możemy zamienić 9/4 z powrotem na ułamek mieszany: 2 1/4.
Praktyczne zastosowania
Dodawanie i odejmowanie ułamków ma wiele praktycznych zastosowań. Można ich używać w kuchni, podczas gotowania. Można ich używać w budownictwie, podczas mierzenia materiałów. Można ich używać w finansach, podczas obliczania udziałów w zyskach.
Na przykład, jeśli masz przepis na ciasto, który wymaga 1/2 szklanki mąki i 1/4 szklanki cukru, to ile łącznie potrzebujesz składników sypkich? Musisz dodać 1/2 + 1/4. Znajdujemy wspólny mianownik, którym jest 4. Zamieniamy 1/2 na 2/4. Dodajemy 2/4 + 1/4 = 3/4. Potrzebujesz 3/4 szklanki składników sypkich.
Podsumowując, dodawanie i odejmowanie ułamków jest ważną umiejętnością matematyczną. Zrozumienie zasad i praktyka czynią mistrza. Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci zrozumieć tę koncepcję.
