Hej! Przygotowujesz się do egzaminu i masz problem z zadaniami typu "Ile liczb całkowitych X spełnia podany warunek"? Nie martw się, to częsty typ zadania i wspólnie go rozgryziemy!
Rozumienie Zadania
Na początek, dokładnie przeczytaj treść zadania. Zidentyfikuj warunek, który musi spełniać liczba X. Czy jest to nierówność, równanie, podzielność przez jakąś liczbę, czy coś innego?
Upewnij się, że rozumiesz pojęcie liczby całkowitej. To liczby bez części ułamkowej: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Przykładowe Zadanie
Ile liczb całkowitych X spełnia nierówność: -3 < X ≤ 2?
Rozwiązywanie Nierówności
Często, warunek jest dany w postaci nierówności. W takim przypadku, musimy rozwiązać nierówność, aby znaleźć zakres wartości, które może przyjmować X.
Pamiętaj o zasadach przekształcania nierówności. Dodawanie lub odejmowanie tej samej liczby od obu stron nierówności nie zmienia znaku nierówności.
Mnożenie lub dzielenie obu stron nierówności przez liczbę dodatnią również nie zmienia znaku nierówności.
Jednak mnożenie lub dzielenie obu stron nierówności przez liczbę ujemną zmienia znak nierówności!
W naszym przykładzie: -3 < X ≤ 2. Nierówność jest już rozwiązana. Widzimy, że X musi być większe od -3 i mniejsze lub równe 2.
Wyznaczanie Liczb Całkowitych
Po rozwiązaniu nierówności, musimy znaleźć wszystkie liczby całkowite, które spełniają dany warunek.
W naszym przykładzie, liczby całkowite większe od -3 to: -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Liczby całkowite mniejsze lub równe 2 to: ..., -1, 0, 1, 2.
Musimy znaleźć liczby, które spełniają oba warunki. Czyli szukamy liczb większych od -3 i mniejszych lub równych 2.
Są to: -2, -1, 0, 1, 2.
Liczenie Rozwiązań
Ostatni krok to policzenie, ile jest tych liczb.
W naszym przykładzie mamy 5 liczb: -2, -1, 0, 1, 2.
Odpowiedź: 5 liczb całkowitych X spełnia nierówność -3 < X ≤ 2.
Inny Przykład
Ile liczb całkowitych X spełnia nierówność |X| < 3?
Pamiętaj, że |X| oznacza wartość bezwzględną z X. Czyli |X| = X, jeśli X jest dodatnie lub równe 0, a |X| = -X, jeśli X jest ujemne.
Nierówność |X| < 3 oznacza, że -3 < X < 3.
Liczby całkowite spełniające ten warunek to: -2, -1, 0, 1, 2.
Jest ich 5.
Równania
Czasami warunek jest dany w postaci równania. W takim przypadku, musimy rozwiązać równanie.
Pamiętaj o zasadach przekształcania równań. Można dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić obie strony równania przez tą samą liczbę (z wyjątkiem dzielenia przez zero).
Po rozwiązaniu równania, sprawdzamy, czy rozwiązanie jest liczbą całkowitą.
Przykład
Ile liczb całkowitych X spełnia równanie 2X + 1 = 5?
Odejmujemy 1 od obu stron: 2X = 4.
Dzielimy obie strony przez 2: X = 2.
X = 2 jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź: 1 liczba całkowita X spełnia równanie 2X + 1 = 5.
Podzielność
Czasami warunek dotyczy podzielności. Na przykład: X musi być podzielne przez 3.
Wtedy szukamy liczb, które dzielą się bez reszty przez daną liczbę.
Przykład
Ile liczb całkowitych X z przedziału od -10 do 10 jest podzielnych przez 3?
Liczby podzielne przez 3 w tym przedziale to: -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9.
Jest ich 7.
Podsumowanie
Pamiętaj:
- Dokładnie czytaj treść zadania.
- Rozwiąż nierówność lub równanie.
- Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające warunek.
- Policz te liczby.
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
