Zastanówmy się, co kryje się za pytaniem: Ile boków ma podstawa graniastosłupa, który ma 14 wierzchołków?
To zadanie z geometrii! Spróbujemy je rozwiązać krok po kroku, wizualizując sobie graniastosłup.
Graniastosłup – co to właściwie jest?
Wyobraź sobie tort. Okrągły tort. To walec, ale przetnij go na dwie równe części.
Teraz zmień kształt cięcia! Zamiast okręgu, użyj kwadratu, trójkąta, pięciokąta…
Masz dwie identyczne podstawy (kwadraty, trójkąty, pięciokąty) i ściany boczne, które są prostokątami. To właśnie jest graniastosłup!
Podstawy graniastosłupa są identyczne i równoległe.
Ściany boczne łączą obie podstawy i zawsze są prostokątami (lub kwadratami, jako szczególnym przypadkiem prostokąta).
Możemy mieć graniastosłup trójkątny, czworokątny (np. sześcian), pięciokątny i tak dalej.
Nazwa graniastosłupa pochodzi od kształtu jego podstawy. Graniastosłup trójkątny ma trójkąt w podstawie, a graniastosłup pięciokątny ma pięciokąt w podstawie.
Wierzchołki, krawędzie i ściany
Zanim przejdziemy dalej, przypomnijmy sobie, co to są wierzchołki, krawędzie i ściany.
Wierzchołek to punkt, w którym spotykają się krawędzie. To "róg" naszej figury.
Krawędź to linia, która łączy dwa wierzchołki. To "bok" figury.
Ściana to płaska powierzchnia ograniczona krawędziami. To "powierzchnia" figury.
Wyobraź sobie kostkę Rubika. Każdy narożnik to wierzchołek. Każda linia to krawędź. A każda kolorowa ścianka to ściana.
Zależność między wierzchołkami i podstawą
Teraz kluczowy element! Każda podstawa graniastosłupa ma tyle samo wierzchołków, ile ma boków.
Jeśli podstawa jest trójkątem (3 boki), to ma 3 wierzchołki.
Jeśli podstawa jest kwadratem (4 boki), to ma 4 wierzchołki.
I tak dalej. To bardzo ważne!
W graniastosłupie mamy *dwie* takie podstawy! Więc liczba wierzchołków w graniastosłupie to dwa razy liczba wierzchołków w jednej podstawie.
Matematyczny zapis
Możemy to zapisać jako równanie:
Liczba wierzchołków graniastosłupa = 2 * Liczba wierzchołków podstawy
Rozwiązanie zadania
Wróćmy do naszego zadania. Wiemy, że graniastosłup ma 14 wierzchołków.
Chcemy dowiedzieć się, ile boków ma podstawa.
Znamy zależność: Liczba wierzchołków graniastosłupa = 2 * Liczba wierzchołków podstawy.
Możemy to przekształcić, żeby obliczyć liczbę wierzchołków podstawy:
Liczba wierzchołków podstawy = Liczba wierzchołków graniastosłupa / 2
Podstawiamy nasze dane:
Liczba wierzchołków podstawy = 14 / 2 = 7
Wiemy już, że podstawa ma 7 wierzchołków.
A pamiętasz? Liczba wierzchołków podstawy jest równa liczbie boków!
Więc odpowiedź brzmi: podstawa graniastosłupa ma 7 boków.
Jest to siedmiokąt!
Podsumowanie
Rozwiązaliśmy zadanie! Używając wizualizacji i prostych zależności, udało nam się ustalić, że podstawa graniastosłupa, który ma 14 wierzchołków, jest siedmiokątem.
Pamiętaj: graniastosłup ma dwie identyczne podstawy i prostokątne ściany boczne.
Liczba wierzchołków graniastosłupa jest dwa razy większa niż liczba wierzchołków podstawy.
Powodzenia w dalszej nauce geometrii!
