Hej! Zastanawiasz się, jak znaleźć Największy Wspólny Dzielnik (NWD) liczb 32 i 56? Nie martw się! Pokażę Ci to krok po kroku, tak żebyś wszystko dobrze zrozumiał.
Co to jest NWD?
Wyobraź sobie, że masz dwie grupy cukierków. Jedna ma 32 cukierki, a druga 56. Chcesz podzielić każdą grupę na równe paczki, tak aby w każdej paczce była taka sama liczba cukierków. Jaka jest największa liczba cukierków, którą możesz umieścić w każdej paczce, aby nie zostało żadnych resztek?
To właśnie jest NWD – największa liczba, przez którą możesz podzielić obie liczby (32 i 56) bez reszty. Nazywamy ją też Największym Wspólnym Czynnikiem.
Znajdźmy Dzielniki 32
Spójrzmy najpierw na 32. Jakie liczby dzielą 32 bez reszty?
1? Tak! 32 / 1 = 32
2? Też! 32 / 2 = 16
4? Jasne! 32 / 4 = 8
8? Pewnie! 32 / 8 = 4
16? Zgadza się! 32 / 16 = 2
32? Oczywiście! 32 / 32 = 1
Dzielniki 32 to: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Wyobraź sobie, że masz 32 klocki. Możesz je ułożyć w jeden długi rząd (1 rząd po 32 klocki), dwa rzędy po 16 klocków, cztery rzędy po 8 klocków, osiem rzędów po 4 klocki, szesnaście rzędów po 2 klocki, albo 32 rzędy po jednym klocku.
Znajdźmy Dzielniki 56
Teraz zajmijmy się 56. Jakie liczby dzielą 56 bez reszty?
1? Zawsze! 56 / 1 = 56
2? Też! 56 / 2 = 28
4? Zgadza się! 56 / 4 = 14
7? Jak najbardziej! 56 / 7 = 8
8? Oczywiście! 56 / 8 = 7
14? Pewnie! 56 / 14 = 4
28? Jasne! 56 / 28 = 2
56? No pewnie! 56 / 56 = 1
Dzielniki 56 to: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. Pomyśl o 56 ciasteczkach. Możesz je ułożyć w jeden rząd (1 rząd po 56 ciasteczek), dwa rzędy po 28 ciasteczek, cztery rzędy po 14 ciasteczek, siedem rzędów po 8 ciasteczek, osiem rzędów po 7 ciasteczek, czternaście rzędów po 4 ciasteczka, dwadzieścia osiem rzędów po 2 ciasteczka, albo 56 rzędów po jednym ciasteczku.
Wspólne Dzielniki
Teraz zobaczmy, jakie liczby pojawiają się w obu listach dzielników. To są wspólne dzielniki.
Dzielniki 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Dzielniki 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Wspólne dzielniki to: 1, 2, 4, 8.
Wyobraź sobie, że masz dwa sznurki. Jeden ma 32 cm długości, a drugi 56 cm. Chcesz pociąć oba sznurki na kawałki o tej samej długości, aby nie było żadnych odpadów. Możesz pociąć oba sznurki na kawałki o długości 1 cm, 2 cm, 4 cm lub 8 cm.
Największy Wspólny Dzielnik
Spośród wspólnych dzielników (1, 2, 4, 8) wybieramy największy. Jest nim 8!
NWD (32, 56) = 8
To oznacza, że największą liczbą, przez którą można podzielić zarówno 32, jak i 56 bez reszty, jest 8. Wracając do cukierków, możesz zrobić paczki po 8 cukierków. Będziesz miał 4 paczki z grupy 32 cukierków (32 / 8 = 4) i 7 paczek z grupy 56 cukierków (56 / 8 = 7).
Inna metoda: Rozkład na czynniki pierwsze
Możemy też znaleźć NWD, rozkładając liczby na czynniki pierwsze.
Rozkład 32
32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25
Rozkład 56
56 = 2 x 2 x 2 x 7 = 23 x 7
Teraz szukamy wspólnych czynników pierwszych. W obu rozkładach mamy 2. Bierzemy najmniejszą potęgę, w jakiej występuje 2, czyli 23.
23 = 2 x 2 x 2 = 8
I znowu: NWD (32, 56) = 8
Pamiętaj, NWD to po prostu największa liczba, która dzieli dwie (lub więcej) liczby bez reszty. Użyj której metody wolisz - znajdowania wszystkich dzielników lub rozkładu na czynniki pierwsze. Obie doprowadzą Cię do właściwego wyniku!
