Witajcie, ósmoklasiści! Przed nami sprawdzian z graniastosłupów. Nie martwcie się, wspólnie przejdziemy przez najważniejsze zagadnienia.
Co to jest graniastosłup?
Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy. Podstawy są wielokątami. Ściany boczne są równoległobokami.
Podstawowe pojęcia
Podstawa graniastosłupa to jeden z dwóch identycznych wielokątów, ograniczających graniastosłup z góry i z dołu.
Ściana boczna to każdy równoległobok, który łączy dwie podstawy graniastosłupa.
Krawędź podstawy to bok wielokąta, który tworzy podstawę graniastosłupa.
Krawędź boczna to odcinek, który łączy wierzchołki obu podstaw graniastosłupa. Jest równoległy do innych krawędzi bocznych.
Wysokość graniastosłupa (H) to odległość między podstawami. Jest prostopadła do obu podstaw.
Rodzaje graniastosłupów
Graniastosłupy dzielimy ze względu na kształt podstawy.
Graniastosłup trójkątny ma w podstawie trójkąt.
Graniastosłup czworokątny ma w podstawie czworokąt. Może to być kwadrat, prostokąt, trapez, romb, równoległobok.
Graniastosłup pięciokątny ma w podstawie pięciokąt. I tak dalej...
Graniastosłup prosty to taki, którego ściany boczne są prostokątami. Krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw.
Graniastosłup pochyły to taki, którego ściany boczne są równoległobokami (niebędącymi prostokątami). Krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw.
Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym (wszystkie boki i kąty równe). Na przykład, graniastosłup prawidłowy czworokątny to sześcian.
Pole powierzchni graniastosłupa
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa (Pc) to suma pól wszystkich jego ścian.
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa (Pb) to suma pól jego ścian bocznych.
Wzór na pole powierzchni całkowitej:
Pc = 2 * Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
Jak obliczyć pole podstawy (Pp)?
To zależy od kształtu podstawy. Przypomnijmy sobie wzory:
Trójkąt: Pp = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy trójkąta, a h to wysokość trójkąta.
Kwadrat: Pp = a², gdzie a to długość boku kwadratu.
Prostokąt: Pp = a * b, gdzie a i b to długości boków prostokąta.
Równoległobok: Pp = a * h, gdzie a to długość podstawy równoległoboku, a h to wysokość równoległoboku.
Romb: Pp = (d1 * d2) / 2, gdzie d1 i d2 to długości przekątnych rombu. Albo Pp = a * h, gdzie a to długość boku rombu, a h to wysokość rombu.
Trapez: Pp = ((a + b) * h) / 2, gdzie a i b to długości podstaw trapezu, a h to wysokość trapezu.
Jak obliczyć pole powierzchni bocznej (Pb)?
Pole powierzchni bocznej to suma pól wszystkich ścian bocznych. Dla graniastosłupa prostego:
Pb = Obwód podstawy * Wysokość graniastosłupa
czyli Pb = Ob * H
Objętość graniastosłupa
Objętość graniastosłupa (V) to ilość miejsca, które zajmuje graniastosłup.
Wzór na objętość graniastosłupa:
V = Pp * H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.
Przykładowe zadanie
Oblicz objętość graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta prostokątnego o bokach 3 cm, 4 cm i 5 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm.
1. Obliczamy pole podstawy (Pp): Pp = (3 cm * 4 cm) / 2 = 6 cm²
2. Obliczamy objętość (V): V = 6 cm² * 10 cm = 60 cm³
Odpowiedź: Objętość graniastosłupa wynosi 60 cm³.
Siatka graniastosłupa
Siatka graniastosłupa to rozłożona figura, z której można złożyć graniastosłup. Składa się z dwóch podstaw i ścian bocznych.
Wyobraź sobie, że rozcinasz graniastosłup wzdłuż niektórych krawędzi i rozkładasz go na płasko. Otrzymasz siatkę.
Wskazówki na sprawdzian
- Dokładnie czytaj treść zadania. Zwróć uwagę na jednostki.
- Zapisuj wzory, z których korzystasz.
- Sprawdzaj swoje obliczenia.
- Wykonuj rysunki pomocnicze.
- Pamiętaj o jednostkach w odpowiedziach.
Podsumowanie
Graniastosłup to bryła o dwóch identycznych podstawach i ścianach bocznych będących równoległobokami.
Ważne wzory:
- Pc = 2 * Pp + Pb
- Pb = Ob * H (dla graniastosłupa prostego)
- V = Pp * H
Pamiętaj o różnych rodzajach graniastosłupów i sposobach obliczania pola podstawy w zależności od jej kształtu.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Was!
