Graniastosłupy Sprawdzian Klasa 8 Gwo

Witajcie, ósmoklasiści! Czeka Was sprawdzian z graniastosłupów? Bez obaw! Razem damy radę.

Co to jest graniastosłup?

Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy, połączone ścianami bocznymi. Te ściany boczne to zawsze prostokąty (lub kwadraty w graniastosłupie prostym).

Podstawy mogą być różne: trójkąty, kwadraty, pięciokąty, sześciokąty – cokolwiek!

Rodzaje graniastosłupów

Mamy dwa główne typy:

• Graniastosłup prosty: ściany boczne są prostopadłe do podstawy.
• Graniastosłup pochyły: ściany boczne NIE są prostopadłe do podstawy. (Trochę trudniejsze, ale damy radę!)

Nazwa graniastosłupa pochodzi od kształtu jego podstawy. Na przykład, graniastosłup o podstawie trójkątnej to graniastosłup trójkątny.

Elementy graniastosłupa

Poznajmy składniki:

• Podstawa: Dwie identyczne figury na górze i na dole.
• Ściana boczna: Prostokąt łączący podstawy.
• Krawędź: Linia, gdzie spotykają się dwie ściany.
• Wierzchołek: Punkt, gdzie spotykają się krawędzie.

W graniastosłupie n-kątnym (podstawa to n-kąt):

• Liczba wierzchołków: 2n
• Liczba krawędzi: 3n
• Liczba ścian: n + 2

Pole powierzchni graniastosłupa

Żeby obliczyć pole powierzchni całkowitej (Pc) graniastosłupa, musimy dodać pole powierzchni wszystkich jego ścian.

Wzór na pole powierzchni całkowitej:

Pc = 2 * Pp + Pb

Gdzie:

• Pp to pole podstawy (obliczamy w zależności od tego, jaki kształt ma podstawa).
• Pb to pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych).

Jak obliczyć pole podstawy (Pp)?

To zależy od figury w podstawie. Przypomnijmy sobie wzory:

• Trójkąt: Pp = (a * h) / 2 (a - długość podstawy trójkąta, h - wysokość trójkąta)
• Kwadrat: Pp = a² (a - długość boku kwadratu)
• Prostokąt: Pp = a * b (a i b - długości boków prostokąta)
• Pięciokąt/Sześciokąt: Często trzeba podzielić na mniejsze figury (np. trójkąty) i policzyć osobno.

Jak obliczyć pole powierzchni bocznej (Pb)?

Pole powierzchni bocznej to suma pól wszystkich prostokątów, które tworzą ściany boczne. W graniastosłupie prostym, wszystkie ściany boczne mają tę samą wysokość (wysokość graniastosłupa).

Pb = Obwód podstawy * Wysokość graniastosłupa

Objętość graniastosłupa

Objętość (V) graniastosłupa to ilość miejsca, które zajmuje. Obliczamy ją bardzo prosto:

V = Pp * H

Gdzie:

• Pp to pole podstawy (tak jak wcześniej).
• H to wysokość graniastosłupa (odległość między podstawami).

Pamiętaj o jednostkach! Pole powierzchni wyrażamy w jednostkach kwadratowych (np. cm², m²), a objętość w jednostkach sześciennych (np. cm³, m³).

Przykładowe zadanie

Mamy graniastosłup prosty trójkątny. Podstawa to trójkąt prostokątny o bokach 3 cm, 4 cm i 5 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość.

Rozwiązanie:

1. Pole podstawy (Pp): Pp = (3 cm * 4 cm) / 2 = 6 cm²
2. Obwód podstawy: 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm
3. Pole powierzchni bocznej (Pb): Pb = 12 cm * 10 cm = 120 cm²
4. Pole powierzchni całkowitej (Pc): Pc = 2 * 6 cm² + 120 cm² = 132 cm²
5. Objętość (V): V = 6 cm² * 10 cm = 60 cm³

Wskazówki na sprawdzian

• Dokładnie czytaj zadania. Zwróć uwagę na jednostki!
• Rysuj! Nawet prosty rysunek pomoże Ci zrozumieć zadanie.
• Pamiętaj o wzorach! Zapisz je sobie na kartce, żeby mieć pod ręką.
• Sprawdzaj swoje obliczenia!
• Nie panikuj! Głęboki oddech i spokojnie rozwiązuj zadanie po zadaniu.

Podsumowanie

Zapamiętaj:

• Graniastosłup ma dwie identyczne podstawy i ściany boczne w kształcie prostokątów.
• Pole powierzchni całkowitej: Pc = 2 * Pp + Pb
• Objętość: V = Pp * H

Pp - pole podstawy, Pb - pole powierzchni bocznej, H - wysokość graniastosłupa.

Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!