Cześć ósmoklasisto! Przygotowujesz się do sprawdzianu z graniastosłupów i ostrosłupów? Świetnie! Zrobimy to razem. Użyjemy wyobraźni i prostych przykładów.
Graniastosłupy: Bryły z Podstawą i Pokrywą
Wyobraź sobie pudełko. To jest graniastosłup! Ma dwie identyczne podstawy (na dole i na górze). Połączone są ścianami bocznymi.
Te podstawy to wielokąty. Mogą to być trójkąty, kwadraty, pięciokąty… Co tylko sobie wymyślisz!
Graniastosłup prosty ma ściany boczne prostopadłe do podstawy. Czyli tworzą kąt prosty (90 stopni). Jak kąt w rogu kartki.
Graniastosłup pochyły? Tu ściany boczne "przechylają się". Wyobraź sobie wieżę w Pizie.
Rodzaje Graniastosłupów
Graniastosłup trójkątny: Podstawą jest trójkąt. Pomyśl o kawałku sernika w kształcie trójkąta.
Graniastosłup czworokątny: Podstawą jest czworokąt. Może to być kwadrat (wtedy mamy sześcian!), prostokąt, równoległobok, romb lub trapez.
Graniastosłup pięciokątny, sześciokątny… I tak dalej! Nazwa zależy od kształtu podstawy.
Pole Powierzchni i Objętość Graniastosłupa
Pole powierzchni (Pc) to suma pól wszystkich ścian. Wyobraź sobie, że rozkładasz pudełko na płasko. Suma pól wszystkich rozłożonych kawałków to pole powierzchni.
Pc = 2 * Pp + Pb
Gdzie: * Pp to pole podstawy. * Pb to pole powierzchni bocznej (suma pól ścian bocznych).
Objętość (V) to ile "miejsca" zajmuje graniastosłup. Ile wody można wlać do tego pudełka. Mierzymy ją w jednostkach sześciennych (cm³, m³).
V = Pp * H
Gdzie: * Pp to pole podstawy. * H to wysokość graniastosłupa (odległość między podstawami).
Ostrosłupy: Szpiczaste Bryły z Podstawą
Ostrosłup ma jedną podstawę (wielokąt) i jeden wierzchołek (szpic). Ściany boczne to trójkąty, które "schodzą się" w tym wierzchołku.
Wyobraź sobie piramidę w Egipcie. To jest ostrosłup!
Ostrosłup prosty ma wierzchołek "na środku" podstawy. Jeśli narysujesz linię z wierzchołka prosto w dół, trafi ona w środek podstawy.
Rodzaje Ostrosłupów
Ostrosłup trójkątny: Podstawą jest trójkąt. Czasami nazywany czworościanem.
Ostrosłup czworokątny: Podstawą jest czworokąt. Piramida egipska to dobry przykład.
Ostrosłup pięciokątny, sześciokątny… Tak samo jak w graniastosłupach, nazwa zależy od kształtu podstawy.
Pole Powierzchni i Objętość Ostrosłupa
Pole powierzchni (Pc) to suma pola podstawy i pól wszystkich ścian bocznych.
Pc = Pp + Pb
Gdzie: * Pp to pole podstawy. * Pb to pole powierzchni bocznej (suma pól ścian bocznych).
Objętość (V) ostrosłupa to jedna trzecia objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości!
V = (1/3) * Pp * H
Gdzie: * Pp to pole podstawy. * H to wysokość ostrosłupa (odległość od wierzchołka do podstawy).
Wzory na Pola Wielokątów (przypomnienie)
Przy obliczeniach pól powierzchni i objętości potrzebne są wzory na pola wielokątów. Przypomnijmy sobie najważniejsze:
- Kwadrat: Pole = a * a = a² (gdzie a to długość boku)
- Prostokąt: Pole = a * b (gdzie a i b to długości boków)
- Trójkąt: Pole = (1/2) * a * h (gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość)
- Równoległobok: Pole = a * h (gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość)
- Trapez: Pole = (1/2) * (a + b) * h (gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość)
Przykładowe Zadanie (Graniastosłup)
Mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny (czyli sześcian). Długość krawędzi podstawy wynosi 5 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość.
Rozwiązanie:
Pp = a² = 5 cm * 5 cm = 25 cm²
Pb = 4 * (a * H) = 4 * (5 cm * 8 cm) = 160 cm²
Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 25 cm² + 160 cm² = 210 cm²
V = Pp * H = 25 cm² * 8 cm = 200 cm³
Przykładowe Zadanie (Ostrosłup)
Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. Długość krawędzi podstawy wynosi 6 cm. Wysokość ostrosłupa wynosi 4 cm. Oblicz objętość.
Rozwiązanie:
Pp = a² = 6 cm * 6 cm = 36 cm²
V = (1/3) * Pp * H = (1/3) * 36 cm² * 4 cm = 48 cm³
Wskazówki na Sprawdzian
- Narysuj sobie bryłę. To pomaga zrozumieć zadanie.
- Zapisz wzory. To ułatwia obliczenia.
- Pamiętaj o jednostkach. Pole powierzchni w cm², objętość w cm³.
- Sprawdź swoje obliczenia. Zawsze warto!
Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza. Rozwiązuj jak najwięcej zadań. A jeśli masz pytania, nie krępuj się pytać nauczyciela!
