Graniastosłup O Podstawie Rombu Siatka

Cześć! Przygotujmy się razem do egzaminu z geometrii. Dziś zajmiemy się graniastosłupem prostym o podstawie rombu oraz jego siatką.

Graniastosłup Prosty o Podstawie Rombu

Co to takiego? Najprościej mówiąc, to bryła, która ma dwie identyczne podstawy będące rombami. Podstawy te są połączone ścianami bocznymi, które są prostokątami.

Podstawowe Definicje

Zacznijmy od definicji. Pamiętajmy, że romb to czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości. Przeciwległe kąty w rombie są równe. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy.

Graniastosłup to bryła, która ma dwie podstawy (w naszym przypadku romby) oraz ściany boczne, które są równoległobokami (w przypadku graniastosłupa prostego – prostokątami).

Graniastosłup prosty to taki graniastosłup, którego ściany boczne są prostopadłe do podstaw. Czyli tworzą kąt prosty z podstawą.

Elementy Graniastosłupa

Graniastosłup o podstawie rombu ma następujące elementy:

• Podstawy: Dwa romby.
• Ściany boczne: Cztery prostokąty.
• Krawędzie: Odcinki łączące wierzchołki.
• Wierzchołki: Punkty, w których stykają się krawędzie.

Ile ich jest? Policzmy razem. Graniastosłup o podstawie rombu ma 8 wierzchołków, 12 krawędzi i 6 ścian.

Wzory

Teraz przypomnijmy sobie wzory, które będą nam potrzebne:

Pole rombu (P_r):

P_r = (d₁ * d₂) / 2, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych rombu.

P_r = a * h, gdzie a to długość boku rombu, a h to wysokość rombu.

P_p = a * b, gdzie a i b to długości boków prostokąta.

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa (P_c):

P_c = 2 * P_r + P_b, gdzie P_r to pole podstawy (rombu), a P_b to pole powierzchni bocznej.

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa (P_b):

P_b = 4 * P_p, gdzie P_p to pole jednej ściany bocznej (prostokąta). Można też zapisać P_b = Obwód rombu * wysokość graniastosłupa.

Objętość graniastosłupa (V):

V = P_r * H, gdzie P_r to pole podstawy (rombu), a H to wysokość graniastosłupa.

Siatka Graniastosłupa o Podstawie Rombu

Czym jest siatka? To rozłożona bryła na płaszczyźnie. Wyobraź sobie, że rozcinasz graniastosłup wzdłuż krawędzi i rozkładasz go na płasko. To, co otrzymasz, to siatka.

Elementy Siatki

Siatka graniastosłupa o podstawie rombu składa się z:

• Dwóch rombów (podstawy).
• Czterech prostokątów (ściany boczne).

Ważne jest, aby pamiętać o odpowiednich wymiarach. Boki prostokątów odpowiadają długościom boków rombu i wysokości graniastosłupa. Upewnij się, że potrafisz narysować siatkę, znając wymiary rombu i wysokość graniastosłupa.

Rysowanie Siatki

Jak narysować siatkę? Oto kilka kroków:

1. Narysuj dwa identyczne romby. To będą podstawy.
2. Dorysuj do każdego boku rombu prostokąt. Wszystkie prostokąty powinny mieć taką samą wysokość (równą wysokości graniastosłupa).
3. Upewnij się, że szerokość prostokątów odpowiada długości boku rombu.

Pamiętaj, że siatkę można narysować na kilka różnych sposobów. Ważne jest, aby wszystkie ściany były połączone w odpowiedni sposób, aby po złożeniu utworzyły graniastosłup.

Zadania z Siatkami

Często na egzaminach pojawiają się zadania, w których trzeba:

• Rozpoznać, czy dana figura jest siatką graniastosłupa.
• Obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa na podstawie siatki.
• Narysować siatkę graniastosłupa o zadanych wymiarach.

Aby dobrze rozwiązywać te zadania, poćwicz rysowanie siatek i obliczanie pól powierzchni.

Przykładowe Zadanie

Spróbujmy rozwiązać proste zadanie:

Dany jest graniastosłup prosty o podstawie rombu. Przekątne rombu mają długości 6 cm i 8 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie:

1. Oblicz pole rombu: P_r = (6 * 8) / 2 = 24 cm².
2. Oblicz długość boku rombu (potrzebna do obliczenia obwodu, a więc i pola powierzchni bocznej). Z twierdzenia Pitagorasa dla połowy przekątnych rombu: a² = (6/2)² + (8/2)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Zatem a = 5 cm.
3. Oblicz obwód rombu: Obwód = 4 * 5 = 20 cm.
4. Oblicz pole powierzchni bocznej: P_b = Obwód rombu * wysokość graniastosłupa = 20 * 10 = 200 cm².
5. Oblicz pole powierzchni całkowitej: P_c = 2 * P_r + P_b = 2 * 24 + 200 = 48 + 200 = 248 cm².
6. Oblicz objętość: V = P_r * H = 24 * 10 = 240 cm³.

Podsumowanie

Pamiętaj!

• Graniastosłup prosty o podstawie rombu ma dwie podstawy będące rombami i ściany boczne będące prostokątami.
• Romb ma wszystkie boki równe.
• Siatka to rozłożona bryła na płaszczyźnie.
• Znasz wzory na pole rombu, pole prostokąta, pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.
• Potrafisz narysować siatkę graniastosłupa o podstawie rombu.

Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!