Hej! Przygotowujesz się do testu z algebry? Świetnie! Pomożemy Ci zrozumieć najważniejsze zagadnienia z rozdziału 4 podręcznika Glencoe Algebra 1.
Równania Liniowe
Równanie liniowe to równanie, którego wykres jest linią prostą.
Postać kierunkowa prostej
Pamiętasz postać kierunkową? y = mx + b. Gdzie m to współczynnik kierunkowy, a b to punkt przecięcia z osią y.
m mówi nam, jak stroma jest linia.
b pokazuje, gdzie linia przecina oś pionową.
Jeśli masz równanie w innej postaci, przekształć je do postaci kierunkowej, aby łatwo odczytać te wartości.
Współczynnik kierunkowy
Jak obliczyć współczynnik kierunkowy? Użyj wzoru: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Potrzebujesz dwóch punktów na prostej: (x1, y1) i (x2, y2).
Pamiętaj, żeby odejmować współrzędne w tej samej kolejności!
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
Jeśli masz dwa punkty, możesz znaleźć równanie prostej.
Najpierw oblicz współczynnik kierunkowy.
Potem użyj jednego z punktów i postaci y = mx + b, żeby obliczyć b.
Wstaw m i b do równania.
Wykresy Równań Liniowych
Jak narysować wykres równania liniowego?
Znajdź dwa punkty, które spełniają to równanie.
Narysuj je na układzie współrzędnych.
Poprowadź linię prostą przez te punkty.
Sprawdź, czy linia przechodzi przez jeszcze jeden punkt, żeby upewnić się, że się nie pomyliłeś.
Punkty przecięcia z osiami
Punkt przecięcia z osią x to punkt, w którym linia przecina oś poziomą.
Jego współrzędna y wynosi zero: (x, 0).
Punkt przecięcia z osią y to punkt, w którym linia przecina oś pionową.
Jego współrzędna x wynosi zero: (0, y).
Łatwo znaleźć te punkty – wstaw 0 za x i y w równaniu.
Równania w Postaci Ogólnej
Postać ogólna równania liniowego to Ax + By = C.
Gdzie A, B i C to liczby.
Żeby narysować wykres z tej postaci, przekształć ją do postaci kierunkowej.
Albo znajdź punkty przecięcia z osiami.
Funkcje Liniowe
Funkcja liniowa to funkcja, której wykres jest linią prostą.
Możemy ją zapisać jako f(x) = mx + b.
To to samo co równanie liniowe, tylko zapisane inaczej.
Dziedzina i Zbiór Wartości
Dziedzina to zbiór wszystkich możliwych wartości x.
Zbiór wartości to zbiór wszystkich możliwych wartości y.
Dla funkcji liniowych, dziedzina i zbiór wartości to zazwyczaj wszystkie liczby rzeczywiste.
Proste Równoległe i Prostopadłe
Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy.
m1 = m2.
Proste prostopadłe mają współczynnik kierunkowy, który jest odwrotnością ze zmienionym znakiem.
m1 = -1/m2.
Jeśli masz równanie jednej prostej i punkt, przez który przechodzi prosta równoległa lub prostopadła, możesz znaleźć jej równanie.
Dopasowywanie Linii do Danych
Czasami mamy dane, które nie leżą idealnie na prostej.
Możemy wtedy dopasować linię, która najlepiej opisuje te dane.
To się nazywa regresja liniowa.
Używamy do tego kalkulatora lub oprogramowania.
Podsumowanie
Rozdział 4 dotyczy równań liniowych i funkcji liniowych.
Nauczyliśmy się o współczynniku kierunkowym i punkcie przecięcia z osią y.
Znamy różne postaci równań liniowych: kierunkową, ogólną.
Wiemy, jak rysować wykresy i znajdować równania prostych równoległych i prostopadłych.
Pamiętaj o ćwiczeniu! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz te zagadnienia.
Powodzenia na teście!
