Witaj! Przygotowujesz się do sprawdzianu z geometrii? Świetnie! Skupimy się na wielokątach i czworokątach.
Wielokąty – Podstawy
Czym jest wielokąt? To zamknięta figura płaska. Składa się z odcinków, zwanych bokami.
Rodzaje Wielokątów
Znamy różne wielokąty. Nazwy zależą od liczby boków.
Na przykład, trójkąt ma 3 boki. Czworokąt ma 4 boki. Pięciokąt ma 5 boków.
Mamy też sześciokąt (6 boków), siedmiokąt (7 boków), ośmiokąt (8 boków) i tak dalej.
Wielokąty Wypukłe i Wklęsłe
Wielokąty dzielimy na wypukłe i wklęsłe.
Wielokąt wypukły: wszystkie kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180 stopni. Odcinek łączący dowolne dwa punkty wewnątrz wielokąta leży w całości wewnątrz tego wielokąta.
Wielokąt wklęsły: przynajmniej jeden kąt wewnętrzny jest większy niż 180 stopni.
Kąty w Wielokątach
Suma kątów wewnętrznych wielokąta zależy od liczby boków. Wzór to (n-2) * 180°, gdzie 'n' to liczba boków.
Dla trójkąta (n=3): (3-2) * 180° = 180°. Suma kątów w trójkącie to 180 stopni.
Dla czworokąta (n=4): (4-2) * 180° = 360°. Suma kątów w czworokącie to 360 stopni.
Wielokąty Foremnne
Wielokąt foremny ma wszystkie boki równe. Ma też wszystkie kąty równe.
Na przykład, kwadrat jest czworokątem foremnym. Trójkąt równoboczny jest trójkątem foremnym.
Czworokąty – Szczegółowo
Skupmy się teraz na czworokątach. To wielokąty o czterech bokach.
Rodzaje Czworokątów
Mamy różne rodzaje czworokątów.
Równoległobok: ma dwie pary boków równoległych. Przeciwległe kąty są równe. Przekątne przecinają się w połowie.
Prostokąt: to równoległobok. Wszystkie kąty są proste (90 stopni).
Romb: to równoległobok. Wszystkie boki są równe.
Kwadrat: to prostokąt i romb jednocześnie. Wszystkie boki są równe. Wszystkie kąty są proste.
Trapez: ma jedną parę boków równoległych (podstawy).
Deltoid: ma dwie pary sąsiednich boków równych.
Własności Czworokątów
Każdy czworokąt ma swoje specyficzne własności.
Przekątne to odcinki łączące przeciwległe wierzchołki.
W kwadracie przekątne są równe. Są też prostopadłe. Dzielą kąty na połowy.
W prostokącie przekątne są równe. Nie są prostopadłe.
W rombie przekątne są prostopadłe. Dzielą kąty na połowy. Nie są równe (chyba że to kwadrat!).
Pola Czworokątów
Jak obliczyć pole czworokąta?
Kwadrat: pole = bok * bok = a2.
Prostokąt: pole = długość * szerokość = a * b.
Równoległobok: pole = podstawa * wysokość = a * h.
Romb: pole = (przekątna1 * przekątna2) / 2 = (d1 * d2) / 2.
Trapez: pole = ((podstawa1 + podstawa2) * wysokość) / 2 = ((a + b) * h) / 2.
Deltoid: pole = (przekątna1 * przekątna2) / 2 = (d1 * d2) / 2.
Zadania – Ćwiczenia
Spróbuj rozwiązać kilka zadań. To najlepszy sposób na naukę!
Oblicz sumę kątów wewnętrznych siedmiokąta.
Oblicz pole kwadratu o boku 5 cm.
Oblicz pole trapezu o podstawach 4 cm i 6 cm oraz wysokości 3 cm.
Czy czworokąt, który ma wszystkie boki równe, ale kąty nie są proste, to kwadrat?
Podsumowanie
Pamiętaj! Wielokąty to figury zamknięte. Mają różne rodzaje. Czworokąty to szczególny przypadek wielokątów.
Znasz różne rodzaje czworokątów. Równoległobok, prostokąt, romb, kwadrat, trapez, deltoid.
Umiesz obliczyć sumę kątów wewnętrznych wielokąta. Znasz wzór: (n-2) * 180°.
Wiesz, jak obliczyć pola różnych czworokątów.
Powodzenia na sprawdzianie! Dasz radę!
