Geometria Płaska Pojęcia Wstępne Sprawdzian 1 Liceum Pdf

Geometria płaska to dział geometrii zajmujący się figurami, które leżą na jednej płaszczyźnie. To fundament do zrozumienia bardziej zaawansowanych zagadnień matematycznych.

Pojęcia Wstępne

Zaczynamy od podstawowych definicji. Pozwolą one zrozumieć bardziej skomplikowane konstrukcje geometryczne.

Punkt

Punkt to najprostszy obiekt geometryczny. Nie ma rozmiaru. Oznaczamy go dużą literą, np. A, B, C.

Prosta

Prosta to linia, która rozciąga się nieskończenie w obu kierunkach. Jest określona przez dwa punkty. Oznaczamy ją np. jako prosta AB lub literą małą, np. k, l, m.

Odcinek

Odcinek to część prostej, która jest ograniczona dwoma punktami, zwanymi końcami odcinka. Oznaczamy go np. jako odcinek AB, gdzie A i B to końce.

Półprosta

Półprosta to część prostej, która ma początek w jednym punkcie i rozciąga się nieskończenie w jednym kierunku. Oznaczamy ją np. jako półprosta AB, gdzie A to początek.

Płaszczyzna

Płaszczyzna to powierzchnia rozciągająca się nieskończenie w każdym kierunku. Oznaczamy ją greckimi literami, np. α, β, γ.

Kąty

Kąt to figura geometryczna utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu, zwanego wierzchołkiem kąta.

Rodzaje kątów

Wyróżniamy kilka rodzajów kątów ze względu na ich miarę:

• Kąt ostry: Jego miara jest większa od 0° i mniejsza od 90°.
• Kąt prosty: Jego miara wynosi dokładnie 90°.
• Kąt rozwarty: Jego miara jest większa od 90° i mniejsza od 180°.
• Kąt półpełny: Jego miara wynosi dokładnie 180°.
• Kąt pełny: Jego miara wynosi dokładnie 360°.

Pary kątów

Istnieją również specjalne relacje między parami kątów:

• Kąty przyległe: Mają wspólny wierzchołek i jedno ramię, a ich ramiona nie będące wspólnymi tworzą prostą. Suma kątów przyległych wynosi 180°.
• Kąty wierzchołkowe: Powstają przez przecięcie się dwóch prostych. Są parami równe.
• Kąty odpowiadające: Powstają przy przecięciu dwóch prostych trzecią prostą. Są równe, jeśli proste są równoległe.
• Kąty naprzemianległe: Również powstają przy przecięciu dwóch prostych trzecią prostą. Są równe, jeśli proste są równoległe.

Wielokąty

Wielokąt to figura geometryczna ograniczona łamaną zamkniętą. Przykłady to trójkąty, czworokąty, pięciokąty itd.

Trójkąty

Trójkąt to wielokąt o trzech bokach i trzech kątach.

• Trójkąt równoboczny: Ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe (po 60°).
• Trójkąt równoramienny: Ma dwa boki równe (ramiona) i kąty przy podstawie równe.
• Trójkąt różnoboczny: Ma wszystkie boki różnej długości.
• Trójkąt prostokątny: Ma jeden kąt prosty.
• Trójkąt ostrokątny: Ma wszystkie kąty ostre.
• Trójkąt rozwartokątny: Ma jeden kąt rozwarty.

Suma kątów w trójkącie wynosi zawsze 180°.

Czworokąty

Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech kątach.

• Kwadrat: Ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste.
• Prostokąt: Ma wszystkie kąty proste i przeciwległe boki równe.
• Romb: Ma wszystkie boki równe.
• Równoległobok: Ma przeciwległe boki równoległe i równe.
• Trapez: Ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
• Deltoid: Ma dwie pary sąsiednich boków równych.

Suma kątów w czworokącie wynosi zawsze 360°.

Okrąg i Koło

Okrąg to zbiór punktów równoodległych od danego punktu, zwanego środkiem okręgu. Koło to zbiór punktów, których odległość od danego punktu (środka) jest mniejsza lub równa danej odległości (promieniowi).

Elementy okręgu i koła

• Promień: Odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu.
• Średnica: Odcinek przechodzący przez środek okręgu, łączący dwa punkty na okręgu. Długość średnicy jest równa podwójnej długości promienia.
• Cięciwa: Odcinek łączący dwa punkty na okręgu.
• Łuk: Część okręgu ograniczona dwoma punktami na okręgu.

Podobieństwo Figur

Podobieństwo figur to relacja między dwiema figurami, które mają taki sam kształt, ale mogą różnić się rozmiarem.

Dwie figury są podobne, jeśli istnieje skala podobieństwa k taka, że każdy odcinek jednej figury jest k razy dłuższy niż odpowiadający mu odcinek drugiej figury. Odpowiednie kąty w figurach podobnych są równe.

Przykłady: Dwa kwadraty są zawsze podobne. Dwa trójkąty równoboczne są zawsze podobne.

Przystawanie Figur

Przystawanie figur to szczególny przypadek podobieństwa, gdzie skala podobieństwa wynosi 1. Oznacza to, że dwie figury są identyczne pod względem kształtu i rozmiaru.

Aby udowodnić, że dwa trójkąty są przystające, stosuje się tzw. cechy przystawania trójkątów:

• Cechę bok-bok-bok (BBB): Trójkąty są przystające, jeśli mają odpowiednio równe wszystkie trzy boki.
• Cechę bok-kąt-bok (BKB): Trójkąty są przystające, jeśli mają dwa boki odpowiednio równe oraz równe kąty zawarte między tymi bokami.
• Cechę kąt-bok-kąt (KBK): Trójkąty są przystające, jeśli mają jeden bok odpowiednio równy oraz równe kąty przyległe do tego boku.

Znajomość tych podstawowych pojęć z geometrii płaskiej jest kluczowa dla dalszej nauki matematyki. Pamiętaj o regularnym powtarzaniu i rozwiązywaniu zadań! To pomoże Ci utrwalić wiedzę i przygotować się do sprawdzianu.