Figury Na Plaszczyznie Klasa 8 Powtrzenie

Written by Margaret Weigel
Updated at: 13 June 2025

Witajcie, ósmoklasiści! Przygotujmy się razem do sprawdzianu z figur na płaszczyźnie. Bez obaw, poradzimy sobie!

Podstawowe Figury Geometryczne

Zacznijmy od podstaw. Przypomnijmy sobie najważniejsze figury.

Punkt i Prosta

Punkt to najprostszy element geometrii. Oznaczamy go dużą literą, np. A.

Prosta to linia, która nie ma początku ani końca. Możemy ją oznaczyć dwiema literami, np. prosta AB, albo małą literą, np. prosta k.

Odcinek to część prostej ograniczona dwoma punktami, zwanymi końcami odcinka.

Kąty

Kąt to figura utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu, zwanego wierzchołkiem kąta.

Mierzymy kąty w stopniach. Pełny kąt ma 360 stopni.

Rodzaje kątów:

Kąt ostry: mniej niż 90 stopni.
Kąt prosty: równy 90 stopni.
Kąt rozwarty: więcej niż 90 stopni, ale mniej niż 180 stopni.
Kąt półpełny: równy 180 stopni.
Kąt wklęsły: więcej niż 180 stopni, ale mniej niż 360 stopni.

Kąty przyległe to dwa kąty, które mają wspólny wierzchołek, jedno ramię wspólne, a ich pozostałe ramiona tworzą prostą.

Kąty wierzchołkowe to dwa kąty, które mają wspólny wierzchołek i ramiona jednego kąta są przedłużeniami ramion drugiego kąta. Kąty wierzchołkowe są równe.

Wielokąty

Wielokąt to figura płaska ograniczona łamaną zamkniętą.

Boki wielokąta to odcinki tworzące łamaną.

Wierzchołki wielokąta to końce boków.

Przekątna wielokąta to odcinek łączący dwa niesąsiednie wierzchołki.

Trójkąty

Trójkąt to wielokąt o trzech bokach.

Rodzaje trójkątów ze względu na boki:

Równoboczny: wszystkie boki równe.
Równoramienny: dwa boki równe (ramiona).
Różnoboczny: wszystkie boki różnej długości.

Rodzaje trójkątów ze względu na kąty:

Ostrokątny: wszystkie kąty ostre.
Prostokątny: jeden kąt prosty.
Rozwartokątny: jeden kąt rozwarty.

Suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni.

W trójkącie prostokątnym boki przyległe do kąta prostego nazywamy przyprostokątnymi, a bok leżący naprzeciw kąta prostego nazywamy przeciwprostokątną.

Twierdzenie Pitagorasa: W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej: a² + b² = c².

Czworokąty

Czworokąt to wielokąt o czterech bokach.

Rodzaje czworokątów:

Równoległobok: czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.
Prostokąt: równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.
Kwadrat: prostokąt, który ma wszystkie boki równe.
Romb: równoległobok, który ma wszystkie boki równe.
Trapez: czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych (podstawy). Pozostałe boki nazywamy ramionami.
Deltoid: czworokąt, który ma dwie pary sąsiednich boków równych.

Suma kątów w czworokącie wynosi 360 stopni.

Koło i Okrąg

Okrąg to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, które są oddalone o daną odległość (promień) od danego punktu (środka okręgu).

Koło to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od danego punktu (środka koła) jest mniejsza lub równa danej odległości (promieniowi koła).

Promień (r) to odcinek łączący środek okręgu/koła z dowolnym punktem na okręgu.

Średnica (d) to odcinek przechodzący przez środek okręgu/koła i łączący dwa punkty na okręgu. Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia: d = 2r.

Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty na okręgu.

Łuk to część okręgu ograniczona dwoma punktami.

Pola i Obwody

Ważne jest, aby znać wzory na pola i obwody figur. Oto kilka przykładów:

Kwadrat: Pole = a², Obwód = 4a (gdzie a to długość boku)
Prostokąt: Pole = a * b, Obwód = 2a + 2b (gdzie a i b to długości boków)
Trójkąt: Pole = 0.5 * a * h (gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę)
Równoległobok: Pole = a * h (gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę)
Trapez: Pole = 0.5 * (a + b) * h (gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość)
Koło: Pole = πr², Obwód (długość okręgu) = 2πr (gdzie r to promień, a π (pi) to około 3.14)

Przystawanie Figur

Figury przystające to figury, które mają taki sam kształt i rozmiar. Można je nałożyć na siebie tak, że się pokryją.

Cechy przystawania trójkątów:

Bok-bok-bok (BBB): Jeśli trzy boki jednego trójkąta są równe trzem bokom drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające.
Bok-kąt-bok (BKB): Jeśli dwa boki jednego trójkąta i kąt między nimi zawarty są równe dwóm bokom drugiego trójkąta i kątowi między nimi zawartemu, to te trójkąty są przystające.
Kąt-bok-kąt (KBK): Jeśli dwa kąty jednego trójkąta i bok leżący między nimi są równe dwóm kątom drugiego trójkąta i bokowi leżącemu między nimi, to te trójkąty są przystające.

Podobieństwo Figur

Figury podobne to figury, które mają taki sam kształt, ale mogą mieć różne rozmiary. Jedna figura jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej.

Skala podobieństwa (k) to stosunek długości odpowiadających sobie boków figur podobnych.

Cechy podobieństwa trójkątów:

Bok-bok-bok (BBB): Jeśli stosunki długości odpowiednich boków dwóch trójkątów są równe, to te trójkąty są podobne.
Bok-kąt-bok (BKB): Jeśli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta, a kąty zawarte między tymi bokami są równe, to te trójkąty są podobne.
Kąt-kąt-kąt (KKK): Jeśli dwa kąty jednego trójkąta są równe dwóm kątom drugiego trójkąta, to te trójkąty są podobne.