Hej! Gotowi na przygodę z figurami geometrycznymi? Dziś zajmiemy się zadaniami typowymi dla klasy 8. Zobaczycie, że to wcale nie jest takie trudne, jak się wydaje.
Co nas czeka?
Przygotujcie się na kwadraty, prostokąty, trójkąty i koła. Będziemy liczyć ich pola i obwody. Rozwiążemy zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa. Spokojnie, wszystko po kolei!
Kwadrat – król regularności
Kwadrat to figura, która ma cztery równe boki. Wyobraźcie sobie kostkę do gry. Każda jej ścianka to kwadrat.
Pole kwadratu obliczamy, mnożąc długość boku przez siebie. Czyli bok razy bok. Jeżeli bok kwadratu ma długość 5 cm, to jego pole wynosi 5 cm * 5 cm = 25 cm2.
Obwód kwadratu to suma długości wszystkich jego boków. Skoro wszystkie są równe, wystarczy pomnożyć długość boku przez 4. Dla kwadratu o boku 5 cm, obwód wynosi 4 * 5 cm = 20 cm.
Pamiętajcie, pole to ilość miejsca wewnątrz figury, a obwód to długość jej brzegów.
Prostokąt – trochę bardziej wydłużony
Prostokąt też ma cztery kąty proste, ale tylko przeciwległe boki są równe. Pomyślcie o kartce papieru. Zwykle ma kształt prostokąta.
Pole prostokąta liczymy, mnożąc długość jednego boku (np. a) przez długość drugiego boku (np. b). Czyli a * b. Jeśli jeden bok ma 8 cm, a drugi 3 cm, to pole wynosi 8 cm * 3 cm = 24 cm2.
Obwód prostokąta to suma długości wszystkich jego boków. Można to obliczyć jako 2 * a + 2 * b. Dla prostokąta o bokach 8 cm i 3 cm, obwód wynosi 2 * 8 cm + 2 * 3 cm = 16 cm + 6 cm = 22 cm.
Trójkąt – trzy boki i trzy kąty
Trójkąt ma trzy boki i trzy kąty. Istnieje wiele rodzajów trójkątów, ale my skupimy się na podstawach.
Pole trójkąta obliczamy, mnożąc długość podstawy (oznaczmy ją jako a) przez wysokość (oznaczmy ją jako h), a następnie dzieląc wynik przez 2. Czyli (a * h) / 2. Wyobraźcie sobie, że podstawa to linia na dole trójkąta, a wysokość to linia prostopadła do podstawy, prowadząca od wierzchołka na przeciwko podstawy do samej podstawy.
Jeżeli podstawa trójkąta ma 6 cm, a wysokość 4 cm, to pole wynosi (6 cm * 4 cm) / 2 = 24 cm2 / 2 = 12 cm2.
Obwód trójkąta to suma długości wszystkich jego boków. Jeśli boki mają długości 5 cm, 7 cm i 8 cm, to obwód wynosi 5 cm + 7 cm + 8 cm = 20 cm.
Twierdzenie Pitagorasa – specjalny przypadek trójkąta
Twierdzenie Pitagorasa dotyczy tylko trójkątów prostokątnych. Mówi ono, że suma kwadratów długości przyprostokątnych (krótsze boki) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (najdłuższy bok, leżący naprzeciwko kąta prostego).
Oznaczmy przyprostokątne jako a i b, a przeciwprostokątną jako c. Wtedy twierdzenie Pitagorasa zapisujemy jako: a2 + b2 = c2.
Wyobraźcie sobie trójkąt prostokątny, w którym jedna przyprostokątna ma długość 3 cm, a druga 4 cm. Chcemy obliczyć długość przeciwprostokątnej. Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa: 32 + 42 = c2. Czyli 9 + 16 = c2. Zatem c2 = 25. Aby znaleźć c, musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 25, czyli c = 5 cm.
Koło – okrągła sprawa
Koło to figura, w której wszystkie punkty są w tej samej odległości od środka. Ta odległość to promień (r). Średnica to odcinek przechodzący przez środek koła i łączący dwa punkty na okręgu. Średnica (d) jest dwa razy dłuższa od promienia (d = 2r).
Pole koła obliczamy za pomocą wzoru: πr2 (pi razy r do kwadratu). π (pi) to liczba niewymierna, w przybliżeniu równa 3,14.
Jeżeli promień koła wynosi 4 cm, to jego pole wynosi π * (4 cm)2 = π * 16 cm2 ≈ 3,14 * 16 cm2 ≈ 50,24 cm2.
Obwód koła, czyli długość okręgu, obliczamy za pomocą wzoru: 2πr lub πd (pi razy średnica).
Dla koła o promieniu 4 cm, obwód wynosi 2 * π * 4 cm ≈ 2 * 3,14 * 4 cm ≈ 25,12 cm.
Kilka porad na koniec
Rysuj! Rysowanie figur pomaga zrozumieć zależności między nimi. Używaj kolorów! Kolory mogą ułatwić zapamiętywanie wzorów. Ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz geometrię. Pamiętaj, że geometria to przede wszystkim wyobraźnia! Powodzenia na teście!
