Figury Geometryczne Na Plaszczyznie Klasa 8 Sprawdzian

Written by Margaret Weigel
Updated at: 06 June 2025

Dzisiaj zajmiemy się figurami geometrycznymi na płaszczyźnie, temat z klasy ósmej. Będzie to powtórka przed sprawdzianem.

Podstawowe Definicje

Zacznijmy od podstawowych definicji. Co to jest figura geometryczna?

Figura geometryczna to zbiór punktów. Ten zbiór może tworzyć różne kształty.

Na płaszczyźnie, figury są dwuwymiarowe. Oznacza to, że mają długość i szerokość, ale nie mają wysokości.

Przykłady figur geometrycznych na płaszczyźnie to: punkty, proste, odcinki, kąty, trójkąty, kwadraty, koła, i wiele innych.

Punkt i Prosta

Punkt to najprostsza figura geometryczna. Nie ma wymiarów.

Prosta to nieskończona linia, która rozciąga się w obu kierunkach. Jest określona przez dwa punkty.

Odcinek to część prostej ograniczona dwoma punktami. Te punkty nazywamy końcami odcinka.

Kąty

Kąt to figura utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu. Ten punkt to wierzchołek kąta, a półproste to ramiona kąta.

Kąty mierzymy w stopniach. Pełny kąt ma 360 stopni (360°).

Wyróżniamy różne rodzaje kątów:

Kąt ostry: ma mniej niż 90°.
Kąt prosty: ma dokładnie 90°.
Kąt rozwarty: ma więcej niż 90°, ale mniej niż 180°.
Kąt półpełny: ma dokładnie 180°.
Kąt wklęsły: ma więcej niż 180°, ale mniej niż 360°.

Wielokąty

Wielokąt to figura ograniczona łamaną zamkniętą. Punkty załamania tej łamanej to wierzchołki wielokąta, a odcinki łączące wierzchołki to boki wielokąta.

Najpopularniejsze wielokąty to trójkąty i czworokąty.

Trójkąty

Trójkąt to wielokąt, który ma trzy boki i trzy kąty.

Możemy klasyfikować trójkąty ze względu na boki:

Trójkąt równoboczny: ma wszystkie trzy boki równe. Ma też wszystkie kąty równe (po 60°).
Trójkąt równoramienny: ma dwa boki równe (ramiona). Kąty przy podstawie są równe.
Trójkąt różnoboczny: ma wszystkie boki różnej długości.

Możemy też klasyfikować trójkąty ze względu na kąty:

Trójkąt ostrokątny: ma wszystkie kąty ostre (mniejsze niż 90°).
Trójkąt prostokątny: ma jeden kąt prosty (90°). Bok leżący naprzeciw kąta prostego nazywamy przeciwprostokątną, a pozostałe dwa boki to przyprostokątne.
Trójkąt rozwartokątny: ma jeden kąt rozwarty (większy niż 90°).

Czworokąty

Czworokąt to wielokąt, który ma cztery boki i cztery kąty.

Wyróżniamy następujące rodzaje czworokątów:

Równoległobok: ma dwie pary boków równoległych.
Prostokąt: to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.
Kwadrat: to prostokąt, który ma wszystkie boki równe.
Romb: to równoległobok, który ma wszystkie boki równe.
Trapez: ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
Deltoid: ma dwie pary sąsiednich boków równych.

Koło i Okrąg

Okrąg to zbiór punktów równoodległych od danego punktu, zwanego środkiem okręgu.

Koło to zbiór punktów, których odległość od środka jest mniejsza lub równa promieniowi okręgu.

Promień (r) to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu.

Średnica (d) to odcinek przechodzący przez środek okręgu i łączący dwa punkty na okręgu. Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia (d = 2r).

Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty na okręgu.

Pola i Obwody

Obwód figury to suma długości jej boków. Obwód koła to długość okręgu, którą obliczamy ze wzoru: Obwód = 2πr, gdzie π (pi) to stała matematyczna przybliżona do 3,14.

Pole figury to miara powierzchni, którą ta figura zajmuje na płaszczyźnie.

Poniżej znajdują się wzory na pola kilku podstawowych figur:

Kwadrat: Pole = a², gdzie a to długość boku.
Prostokąt: Pole = a * b, gdzie a i b to długości boków.
Trójkąt: Pole = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
Równoległobok: Pole = a * h, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
Trapez: Pole = ((a + b) * h) / 2, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość.
Koło: Pole = πr², gdzie r to długość promienia.