Hej ósmoklasisto! Przygotowujesz się do Egzaminu Ósmoklasisty z Matematyki 2020? Super! Razem przejdziemy przez kilka ważnych zagadnień, krok po kroku.
Ułamki - podzielmy pizzę!
Wyobraź sobie pizzę. Cała pizza to 1, czyli jedność. Jeśli podzielisz ją na 2 równe kawałki, każdy kawałek to 1/2 pizzy. To jest ułamek!
Ułamek ma dwie części: licznik (góra) i mianownik (dół). Mianownik mówi nam, na ile części podzieliliśmy całość (pizzę). Licznik mówi nam, ile tych części mamy (ile kawałków zjedliśmy).
Przykład: 3/4. Mianownik to 4, więc pizza jest podzielona na 4 kawałki. Licznik to 3, więc mamy 3 kawałki.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Aby dodać lub odjąć ułamki, muszą mieć one ten sam mianownik! To jakbyśmy mieli porównywać kawałki tej samej wielkości pizzy.
Przykład: 1/4 + 2/4 = 3/4. Mamy jeden kawałek pizzy podzielonej na 4 części i dodajemy do niego dwa kolejne kawałki. Razem mamy 3 kawałki z 4.
Jeśli mianowniki są różne, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. Szukamy najmniejszej liczby, która dzieli się przez oba mianowniki.
Przykład: 1/2 + 1/4. Wspólny mianownik to 4. Zatem 1/2 zamieniamy na 2/4 (mnożymy licznik i mianownik przez 2). Teraz możemy dodać: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Procenty - rabat w sklepie!
Procenty są wszędzie! W sklepach, w reklamach, w szkole. Procent to tak naprawdę ułamek o mianowniku 100. Symbol procentu to %.
1% to 1/100. Czyli, jeśli masz 100 zł i oddajesz komuś 1 zł, to oddajesz 1% swoich pieniędzy.
50% to 50/100, czyli połowa. 25% to 25/100, czyli ćwierć.
Jak obliczyć procent z liczby?
Wyobraź sobie, że koszulka kosztuje 80 zł, a sklep oferuje rabat 20%. Ile zapłacisz za koszulkę?
Najpierw obliczamy, ile wynosi 20% z 80 zł. Zamieniamy procent na ułamek: 20% = 20/100.
Następnie mnożymy ułamek przez cenę: 20/100 * 80 zł = 16 zł. To jest kwota rabatu.
Teraz odejmujemy rabat od ceny początkowej: 80 zł - 16 zł = 64 zł. Zapłacisz 64 zł za koszulkę.
Geometria - budujemy dom!
Geometria to nauka o kształtach, figurach i przestrzeni. Wyobraź sobie, że jesteś architektem i projektujesz dom.
Figury geometryczne na płaszczyźnie
Kwadrat ma 4 równe boki i 4 kąty proste. Prostokąt ma 2 pary boków równej długości i 4 kąty proste. Trójkąt ma 3 boki i 3 kąty.
Okrąg to zbiór punktów równo oddalonych od jednego punktu – środka okręgu. Promień to odległość od środka okręgu do dowolnego punktu na okręgu. Średnica to odcinek przechodzący przez środek okręgu, łączący dwa punkty na okręgu. Średnica jest dwa razy dłuższa niż promień.
Obwód i pole
Obwód to suma długości wszystkich boków figury. Wyobraź sobie, że idziesz dookoła działki. Długość, którą przejdziesz, to obwód.
Pole to ilość miejsca, którą zajmuje figura. Wyobraź sobie, że musisz pomalować podłogę. Ilość farby, którą zużyjesz, zależy od pola powierzchni podłogi.
Pole kwadratu: bok * bok. Pole prostokąta: długość * szerokość. Pole trójkąta: (podstawa * wysokość) / 2.
Równania - zagadka detektywistyczna!
Równanie to zagadka, w której musimy znaleźć niewiadomą (zazwyczaj oznaczaną literą x). Równanie ma dwie strony, oddzielone znakiem równości (=).
Naszym celem jest "izolowanie" x po jednej stronie równania. Aby to zrobić, musimy wykonywać te same działania po obu stronach równania, aby zachować równowagę.
Przykład: x + 3 = 7. Chcemy pozbyć się +3 z lewej strony. Odejmujemy 3 od obu stron równania: x + 3 - 3 = 7 - 3. Zatem x = 4.
Sprawdzenie: Podstawiamy 4 zamiast x do równania: 4 + 3 = 7. Równanie jest prawdziwe, więc rozwiązanie jest poprawne!
Potęgi i pierwiastki - rośniemy w siłę!
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Na przykład, 23 = 2 * 2 * 2 = 8. Liczba 2 to podstawa potęgi, a liczba 3 to wykładnik.
Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania. Pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba b, że b2 = a. Na przykład, pierwiastek kwadratowy z 9 to 3, bo 32 = 9.
Zapamiętaj: Pierwiastek kwadratowy oznaczamy symbolem √. √9 = 3.
Mam nadzieję, że te przykłady pomogą Ci lepiej zrozumieć matematykę. Powodzenia na egzaminie!
