Witaj w świecie E Podręcznika Matematyka Klasa 7! Przygotuj się na wizualną podróż po fascynujących zagadnieniach.
Zacznijmy od ułamków. Wyobraź sobie pizzę. Cała pizza to 1. Pokrojenie jej na 8 równych kawałków daje nam ułamki. Każdy kawałek to 1/8.
Ułamki zwykłe mają licznik i mianownik. Licznik mówi, ile kawałków mamy. Mianownik mówi, na ile kawałków podzielona jest całość.
Działania na Ułamkach
Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku jest proste. Mamy 2/5 pizzy i dodajemy 1/5. Razem mamy 3/5. Jakbyśmy po prostu dodawali kawałki.
A co, gdy mianowniki są różne? Musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. To jak znalezienie wspólnego języka dla dwóch różnych "pizz".
Wyobraź sobie 1/2 i 1/4. 1/2 to połowa pizzy. 1/4 to ćwiartka. Możemy połowę pizzy pokroić na dwie ćwiartki. Wtedy mamy 2/4 + 1/4 = 3/4.
Mnożenie Ułamków
Mnożenie ułamków jest jak dzielenie czegoś na jeszcze mniejsze części. Weźmy 1/2 * 1/3. Wyobraź sobie połowę batonika. Teraz dzielimy tę połowę na trzy równe części. Każda z tych części to 1/6 batonika.
Formalnie: mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. 1/2 * 1/3 = (1*1) / (2*3) = 1/6.
Dzielenie Ułamków
Dzielenie ułamków może wydawać się trudne, ale jest pewien trik! Zamiast dzielić, mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność to zamiana licznika z mianownikiem.
Na przykład, 1/2 : 1/4. Odwrotność 1/4 to 4/1. Więc mamy 1/2 * 4/1 = 4/2 = 2. To znaczy, że w połowie mieszczą się dwie ćwiartki.
Liczby Całkowite
Liczby całkowite to liczby dodatnie, ujemne i zero. Jak termometr! Może pokazywać temperaturę powyżej zera (dodatnią), poniżej zera (ujemną) lub zero.
Dodawanie liczb o tych samych znakach jest proste. 3 + 5 = 8. -2 + (-4) = -6. Idziemy w tym samym kierunku.
Dodawanie liczb o różnych znakach to jak gra w przeciąganie liny. 7 + (-3). Siła 7 "ciągnie" w prawo, a siła 3 "ciągnie" w lewo. Wygrywa siła 7, a wynik to 4.
Mnożenie i Dzielenie Liczb Całkowitych
Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych ma proste zasady znaków:
- Plus razy plus daje plus: (+) * (+) = (+)
- Minus razy minus daje plus: (-) * (-) = (+)
- Plus razy minus daje minus: (+) * (-) = (-)
- Minus razy plus daje minus: (-) * (+) = (-)
Wyobraź sobie, że plus to "dobry", a minus to "zły". Dwa "dobre" dają "dobry" rezultat. Dwa "złe" też dają "dobry" rezultat (paradoksalnie!). Ale "dobry" i "zły" dają "zły" rezultat.
Wyrażenia Algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne to połączenie liczb, liter (zmiennych) i znaków działań. To jak przepis na ciasto, gdzie zamiast konkretnych ilości składników, mamy litery oznaczające "dowolną ilość".
Na przykład, 2x + 3y. x i y to zmienne. Mogą przyjmować różne wartości.
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych to jak porządkowanie składników w przepisie. Możemy dodawać tylko te same "rodzaje" składników. 3x + 2x = 5x. Ale nie możemy dodać 3x + 2y. To jak próba zmieszania mąki z cukrem przed wymieszaniem ich z jajkiem.
Równania
Równanie to stwierdzenie, że dwie rzeczy są równe. Ma znak równości (=). To jak waga szalkowa. Musimy mieć po obu stronach wag takie same ciężary, żeby waga była w równowadze.
Na przykład, x + 5 = 10. Musimy znaleźć taką wartość x, żeby równanie było prawdziwe. Żeby znaleźć x, możemy odjąć 5 od obu stron równania. Wtedy mamy x = 5.
Przenoszenie liczb z jednej strony równania na drugą to jak przekładanie ciężarków z jednej szalki na drugą, żeby utrzymać równowagę.
Geometria
Geometria to nauka o kształtach. Linie, kąty, trójkąty, kwadraty... to wszystko elementy geometrii.
Kąty
Kąt to przestrzeń między dwiema liniami wychodzącymi z jednego punktu. Wyobraź sobie wskazówki zegara. Kąt między nimi zmienia się w ciągu dnia.
Kąt prosty ma 90 stopni. Kąt ostry ma mniej niż 90 stopni. Kąt rozwarty ma więcej niż 90 stopni, ale mniej niż 180 stopni. Kąt półpełny ma 180 stopni. Kąt pełny ma 360 stopni.
Trójkąty
Trójkąt to figura o trzech bokach i trzech kątach. Suma kątów w trójkącie zawsze wynosi 180 stopni.
Mamy trójkąty równoboczne (wszystkie boki równe), równoramienne (dwa boki równe) i różnoboczne (wszystkie boki różne).
Pola i Obwody
Pole to ilość miejsca, jaką zajmuje dana figura. Obwód to długość linii, która otacza figurę. Wyobraź sobie, że pole to trawnik w ogrodzie, a obwód to płot, który go otacza.
To tylko krótki przegląd zagadnień z E Podręcznika Matematyka Klasa 7. Pamiętaj, że matematyka to jak budowanie wieży z klocków. Każdy kolejny klocek (zagadnienie) opiera się na poprzednich. Baw się dobrze podczas odkrywania tego fascynującego świata!
