Zastanówmy się, które liczby dzielą zarówno 14, jak i 42. Przyjrzymy się temu krok po kroku. To pomoże nam lepiej zrozumieć pojęcie dzielników i wspólnych dzielników.
Co to jest dzielnik?
Dzielnik liczby to taka liczba, która dzieli daną liczbę bez reszty. Na przykład, 2 jest dzielnikiem liczby 6, ponieważ 6 podzielone przez 2 daje 3, a reszta wynosi 0. Inaczej mówiąc, 6 jest podzielne przez 2. Zastanówmy się, jak znaleźć wszystkie dzielniki danej liczby.
Aby znaleźć wszystkie dzielniki danej liczby, musimy sprawdzić, przez jakie liczby od 1 do tej liczby możemy ją podzielić bez reszty. Zazwyczaj zaczynamy od 1, a kończymy na samej liczbie. To prosta, choć czasem czasochłonna, metoda.
Dzielniki liczby 14
Teraz znajdźmy dzielniki liczby 14. Zaczynamy od 1. Czy 1 dzieli 14 bez reszty? Tak, 14 podzielone przez 1 daje 14. Zatem 1 jest dzielnikiem 14.
Następnie sprawdzamy 2. Czy 14 dzieli się przez 2 bez reszty? Tak, 14 podzielone przez 2 daje 7. Zatem 2 jest dzielnikiem 14.
Sprawdzamy 3. Czy 14 dzieli się przez 3 bez reszty? Nie, 14 podzielone przez 3 daje 4 z resztą 2. Zatem 3 nie jest dzielnikiem 14.
Sprawdzamy 4. Czy 14 dzieli się przez 4 bez reszty? Nie, 14 podzielone przez 4 daje 3 z resztą 2. Zatem 4 nie jest dzielnikiem 14.
Sprawdzamy 5. Czy 14 dzieli się przez 5 bez reszty? Nie, 14 podzielone przez 5 daje 2 z resztą 4. Zatem 5 nie jest dzielnikiem 14.
Sprawdzamy 6. Czy 14 dzieli się przez 6 bez reszty? Nie, 14 podzielone przez 6 daje 2 z resztą 2. Zatem 6 nie jest dzielnikiem 14.
Sprawdzamy 7. Czy 14 dzieli się przez 7 bez reszty? Tak, 14 podzielone przez 7 daje 2. Zatem 7 jest dzielnikiem 14.
Kolejną liczbą do sprawdzenia byłaby 8, ale wiemy już, że po przekroczeniu połowy liczby (w tym przypadku 7), kolejne potencjalne dzielniki to już tylko sama liczba. Sprawdzamy więc jeszcze tylko 14.
Czy 14 dzieli się przez 14 bez reszty? Tak, 14 podzielone przez 14 daje 1. Zatem 14 jest dzielnikiem 14.
Zatem dzielnikami liczby 14 są: 1, 2, 7 i 14.
Dzielniki liczby 42
Teraz znajdźmy dzielniki liczby 42. Podobnie jak wcześniej, zaczynamy od 1 i idziemy w górę. To pozwoli nam systematycznie znaleźć wszystkie dzielniki.
1 dzieli 42 bez reszty (42 / 1 = 42). Zatem 1 jest dzielnikiem 42.
2 dzieli 42 bez reszty (42 / 2 = 21). Zatem 2 jest dzielnikiem 42.
3 dzieli 42 bez reszty (42 / 3 = 14). Zatem 3 jest dzielnikiem 42.
4 nie dzieli 42 bez reszty (42 / 4 = 10 z resztą 2). Zatem 4 nie jest dzielnikiem 42.
5 nie dzieli 42 bez reszty (42 / 5 = 8 z resztą 2). Zatem 5 nie jest dzielnikiem 42.
6 dzieli 42 bez reszty (42 / 6 = 7). Zatem 6 jest dzielnikiem 42.
7 dzieli 42 bez reszty (42 / 7 = 6). Zatem 7 jest dzielnikiem 42.
Teraz musimy sprawdzić kolejne liczby. Zauważ, że 42 / 2 = 21 i 42 / 3 = 14 oraz 42 / 6 = 7, zatem będziemy mieli: 14, 21 i 42.
Dzielnikami liczby 42 są: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 i 42.
Wspólne dzielniki
Wspólny dzielnik dwóch liczb to liczba, która jest dzielnikiem obu tych liczb. Aby znaleźć wspólne dzielniki dwóch liczb, musimy najpierw znaleźć wszystkie dzielniki każdej z tych liczb, a następnie znaleźć liczby, które występują w obu listach.
Dzielniki liczby 14: 1, 2, 7, 14.
Dzielniki liczby 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Porównując obie listy, widzimy, że liczby 1, 2, 7 i 14 występują w obu listach. Zatem te liczby są wspólnymi dzielnikami liczb 14 i 42.
Odpowiedź
Dzielnikami liczby 14, które są również dzielnikami liczby 42, są: 1, 2, 7 i 14. Zatem znaleźliśmy szukane liczby!
Pamiętaj, że zrozumienie pojęcia dzielnika i wspólnego dzielnika jest bardzo ważne w matematyce. Pomaga to w rozwiązywaniu wielu problemów, na przykład przy upraszczaniu ułamków.
To, czego się nauczyliśmy, możemy wykorzystać w życiu codziennym. Na przykład, wyobraźmy sobie, że mamy 14 ciasteczek i 42 cukierki i chcemy je podzielić równo między pewną liczbę osób, tak aby każda osoba dostała i ciasteczka, i cukierki. Liczba osób, między które możemy podzielić te słodkości, musi być wspólnym dzielnikiem liczb 14 i 42. Czyli możemy podzielić między 1 osobę, 2 osoby, 7 osób lub 14 osób. Wtedy wiemy, ile ciasteczek i cukierków otrzyma każda osoba!
