Cześć! Przygotowujesz się do egzaminu z matematyki? Świetnie! Zajmiemy się dzisiaj dzieleniem ułamków zwykłych przez liczby naturalne. Brzmi groźnie? Bez obaw! To prostsze niż myślisz. Przejdźmy do dzieła krok po kroku.
Co to jest ułamek zwykły?
Zacznijmy od podstaw. Ułamek zwykły to po prostu liczba, która reprezentuje część całości. Ma postać a/b, gdzie a to licznik (górna część ułamka), a b to mianownik (dolna część ułamka). Pamiętaj, mianownik nigdy nie może być zerem!
Przykłady ułamków zwykłych: 1/2, 3/4, 7/8, 11/16. Rozumiesz?
Co to jest liczba naturalna?
Liczba naturalna to liczba całkowita, dodatnia. Zaczynamy liczyć od 1, 2, 3, 4, i tak dalej. Zero czasami zalicza się do liczb naturalnych, ale dla naszych celów skupimy się na liczbach dodatnich.
Przykłady liczb naturalnych: 1, 5, 10, 100, 1000. Proste, prawda?
Dzielenie ułamka przez liczbę naturalną – jak to zrobić?
Teraz najważniejsze! Jak podzielić ułamek zwykły przez liczbę naturalną? Mamy na to prostą zasadę: dzielimy licznik ułamka przez liczbę naturalną, a mianownik pozostaje bez zmian. Jeśli licznik nie jest podzielny przez liczbę naturalną, zamieniamy dzielenie na mnożenie przez odwrotność.
Wygląda to tak:
(a/b) : c = a/(b * c)
Gdzie:
- a/b to ułamek zwykły
- c to liczba naturalna
Przykład 1:
Podzielmy ułamek 6/7 przez liczbę 3.
(6/7) : 3 = 6/(7 * 3) = 6/21
Możemy jeszcze skrócić ułamek 6/21 dzieląc licznik i mianownik przez 3:
6/21 = (6:3)/(21:3) = 2/7
Więc (6/7) : 3 = 2/7. Jasne?
Przykład 2:
Podzielmy ułamek 2/5 przez liczbę 4.
(2/5) : 4 = 2/(5 * 4) = 2/20
Ponownie, skracamy ułamek 2/20 dzieląc licznik i mianownik przez 2:
2/20 = (2:2)/(20:2) = 1/10
Zatem (2/5) : 4 = 1/10. Super!
Dlaczego tak się dzieje?
Możesz sobie wyobrazić, że dzieląc ułamek przez liczbę naturalną, dzielisz każdą część ułamka na mniejsze kawałki. Mianownik mówi nam, na ile części podzielona jest całość, a dzielenie przez liczbę naturalną powoduje, że tych części jest więcej (stąd mnożenie mianownika).
Skracanie ułamków
Pamiętaj o skracaniu ułamków! To bardzo ważne. Zawsze, kiedy możesz, podziel licznik i mianownik przez ten sam dzielnik, aby otrzymać prostszą postać ułamka. Uproszczony ułamek to taki, którego licznik i mianownik nie mają już żadnych wspólnych dzielników (poza 1).
W poprzednich przykładach widzieliśmy, jak skracamy ułamki 6/21 do 2/7 i 2/20 do 1/10. To jest właśnie skracanie.
Ułamki niewłaściwe i liczby mieszane
Czasami, po wykonaniu dzielenia, możemy otrzymać ułamek niewłaściwy, czyli taki, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład, 5/3 to ułamek niewłaściwy.
Ułamek niewłaściwy możemy zamienić na liczbę mieszaną, czyli liczbę składającą się z części całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład, 5/3 = 1 2/3.
Jednak w przypadku dzielenia ułamków przez liczby naturalne, rzadko będziemy musieli się tym zajmować. Skupiamy się na tym, żeby dobrze wykonać dzielenie i skrócić ułamek.
Kiedy dzielenie jest niemożliwe bezpośrednio
Może się zdarzyć, że licznik ułamka nie jest podzielny przez liczbę naturalną, przez którą chcemy podzielić. Wtedy postępujemy tak jak w powyższych przykładach - mnożymy mianownik przez liczbę naturalną.
Pamiętaj, żeby zawsze sprawdzać, czy ułamek można skrócić po wykonaniu dzielenia!
Ćwiczenia
Spróbuj samodzielnie rozwiązać te przykłady:
- (4/9) : 2 = ?
- (10/11) : 5 = ?
- (3/8) : 6 = ?
Sprawdź swoje odpowiedzi. Prawidłowe rozwiązania to: 2/9, 2/11, 1/16.
Podsumowanie
Dzielenie ułamków zwykłych przez liczby naturalne to prosta operacja, która polega na pomnożeniu mianownika ułamka przez liczbę naturalną. Pamiętaj o skracaniu ułamków, aby otrzymać wynik w najprostszej postaci. Nie zapominaj, że (a/b) : c = a/(b * c). Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
