Cześć! Dzisiaj zajmiemy się dzieleniem pisemnym z resztą. To temat, który może wydawać się trudny na początku, ale obiecuję, że razem go rozgryziemy. Przygotujcie się na trochę matematycznej przygody!
Czym jest dzielenie?
Dzielenie to operacja matematyczna, która polega na rozdzieleniu pewnej ilości na równe części. Wyobraź sobie, że masz 12 cukierków i chcesz je sprawiedliwie rozdać trójce przyjaciół. Dzielenie pomoże ci ustalić, ile cukierków otrzyma każdy z nich.
W takim przypadku, 12 (cukierki) dzielimy przez 3 (przyjaciół). Wynik tego dzielenia to 4. Każdy przyjaciel dostanie 4 cukierki. Proste, prawda?
Kiedy dzielimy, mamy trzy główne elementy: dzielną, dzielnik i iloraz. Dzielna to liczba, którą dzielimy (np. 12 cukierków). Dzielnik to liczba, przez którą dzielimy (np. 3 przyjaciół). Iloraz to wynik dzielenia (np. 4 cukierki na osobę).
A co z tą resztą?
No właśnie! Czasami nie da się podzielić wszystkiego równo. Zostańmy przy cukierkach. Załóżmy, że masz 13 cukierków i chcesz je rozdać trzem przyjaciołom.
Możemy dać każdemu po 4 cukierki. 4 x 3 = 12. Ale co z tym jednym cukierkiem, który nam został? Tego jednego cukierka nazywamy resztą.
W dzieleniu z resztą mamy więc cztery elementy: dzielną, dzielnik, iloraz i resztę. W naszym przykładzie: dzielna to 13, dzielnik to 3, iloraz to 4, a reszta to 1.
Dzielenie pisemne – krok po kroku
Dzielenie pisemne to metoda, która pomaga nam dzielić większe liczby. Używamy jej, gdy dzielenie w pamięci staje się zbyt trudne. Teraz nauczymy się, jak to robić z resztą.
Przykład 1: 25 podzielić przez 4
Zaczynamy od zapisania działania. Dzielną (25) zapisujemy pod specjalnym znakiem (coś w rodzaju odwróconej litery "L"), a dzielnik (4) po lewej stronie tego znaku. Wygląda to mniej więcej tak:
4 | 25
Teraz zastanawiamy się: ile razy 4 mieści się w 2? Nie mieści się ani razu, ponieważ 2 jest mniejsze od 4. Zatem patrzymy na całą liczbę 25.
Ile razy 4 mieści się w 25? Musimy znać tabliczkę mnożenia! Wiemy, że 4 x 6 = 24, a 4 x 7 = 28. 28 jest już większe od 25, więc wybieramy 6.
Zapisujemy 6 nad 5 w dzielnej (25). Następnie mnożymy 6 (iloraz) przez 4 (dzielnik): 6 x 4 = 24. Wynik (24) zapisujemy pod 25.
6
4 | 25
24
Teraz odejmujemy 24 od 25: 25 - 24 = 1. Wynik (1) zapisujemy pod 24.
6
4 | 25
24
--
1
Otrzymaliśmy 1. 1 jest mniejsze od 4, więc nie możemy dalej dzielić. Zatem 1 to nasza reszta.
Wniosek: 25 podzielone przez 4 daje 6 reszty 1. Możemy to zapisać tak: 25 : 4 = 6 r 1.
Przykład 2: 37 podzielić przez 5
Zapisujemy działanie:
5 | 37
Ile razy 5 mieści się w 3? Nie mieści się. Zatem patrzymy na całą liczbę 37.
Ile razy 5 mieści się w 37? Wiemy, że 5 x 7 = 35, a 5 x 8 = 40. 40 jest już większe od 37, więc wybieramy 7.
Zapisujemy 7 nad 7 w dzielnej (37). Mnożymy 7 (iloraz) przez 5 (dzielnik): 7 x 5 = 35. Wynik (35) zapisujemy pod 37.
7
5 | 37
35
Odejmujemy 35 od 37: 37 - 35 = 2. Wynik (2) zapisujemy pod 35.
7
5 | 37
35
--
2
Otrzymaliśmy 2. 2 jest mniejsze od 5, więc nie możemy dalej dzielić. Zatem 2 to nasza reszta.
Wniosek: 37 podzielone przez 5 daje 7 reszty 2. Możemy to zapisać tak: 37 : 5 = 7 r 2.
Przykład 3: 128 podzielić przez 10
Zapisujemy działanie:
10 | 128
Ile razy 10 mieści się w 1? Nie mieści się. Ile razy 10 mieści się w 12? Mieści się 1 raz.
Zapisujemy 1 nad 2 w dzielnej (128). Mnożymy 1 (iloraz) przez 10 (dzielnik): 1 x 10 = 10. Wynik (10) zapisujemy pod 12.
1
10 | 128
10
Odejmujemy 10 od 12: 12 - 10 = 2. Wynik (2) zapisujemy pod 10.
1
10 | 128
10
--
2
Teraz "spisujemy" 8 z dzielnej (128) i dopisujemy ją do 2, którą mamy pod kreską. Otrzymujemy 28.
1
10 | 128
10
--
28
Ile razy 10 mieści się w 28? Mieści się 2 razy. Zapisujemy 2 nad 8 w dzielnej (128).
12
10 | 128
10
--
28
Mnożymy 2 (iloraz) przez 10 (dzielnik): 2 x 10 = 20. Wynik (20) zapisujemy pod 28.
12
10 | 128
10
--
28
20
Odejmujemy 20 od 28: 28 - 20 = 8. Wynik (8) zapisujemy pod 20.
12
10 | 128
10
--
28
20
--
8
Otrzymaliśmy 8. 8 jest mniejsze od 10, więc nie możemy dalej dzielić. Zatem 8 to nasza reszta.
Wniosek: 128 podzielone przez 10 daje 12 reszty 8. Możemy to zapisać tak: 128 : 10 = 12 r 8.
Pamiętaj!
Reszta zawsze musi być mniejsza od dzielnika. Jeśli reszta jest większa lub równa dzielnikowi, to znaczy, że coś poszło nie tak i trzeba poprawić obliczenia!
Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej będziesz ćwiczyć, tym lepiej opanujesz dzielenie pisemne z resztą. Powodzenia!
