Dzielenie pisemne, zwane także dzieleniem długim, to metoda rozwiązywania zadań z dzielenia, gdy liczby są zbyt duże, by łatwo obliczyć wynik w pamięci. Jest to przydatna umiejętność, która pomoże Ci w wielu sytuacjach. Ucząc się dzielenia pisemnego, zrozumiesz lepiej zasady dzielenia i zależności między liczbami. To podstawa do bardziej zaawansowanych obliczeń.
Podstawowe Pojęcia
Zanim zaczniemy, musimy poznać kilka ważnych terminów. Dzielna to liczba, którą chcemy podzielić. Dzielnik to liczba, przez którą dzielimy dzielną. Iloraz to wynik dzielenia. Reszta to to, co zostaje po podzieleniu, jeśli dzielna nie dzieli się równo przez dzielnik.
Wyobraź sobie, że masz 25 ciasteczek (dzielna) i chcesz je rozdzielić równo między 4 osoby (dzielnik). Iloraz, czyli ilość ciasteczek dla każdej osoby, to 6. Zostaje Ci jedno ciasteczko (reszta). Dzielenie pisemne pomoże Ci obliczyć to szybko, nawet jeśli będziesz miał więcej ciasteczek i osób.
Zapis Dzielenia Pisemnego
Dzielenie pisemne zapisujemy w specyficzny sposób. Dzielna znajduje się pod „daszkiem”, a dzielnik po lewej stronie daszka. Iloraz będziemy zapisywać nad daszkiem. Pod dzielną będziemy zapisywać wyniki mnożeń i odejmowań, aby krok po kroku dojść do wyniku.
Spójrzmy na przykład: chcemy podzielić 78 przez 3. Zapiszemy to tak:
____ 3 | 78
Krok po Kroku: Dzielenie Pisemne
Teraz przejdziemy do praktyki. Pokażę Ci krok po kroku, jak wykonać dzielenie pisemne. Będziemy pracować na przykładzie 78 podzielone przez 3.
Krok 1: Dzielenie Pierwszej Cyfry
Zaczynamy od podzielenia pierwszej cyfry dzielnej (7) przez dzielnik (3). Ile razy 3 mieści się w 7? Odpowiedź to 2. Zapisujemy 2 nad 7 w daszku.
2___ 3 | 78
Krok 2: Mnożenie i Odejmowanie
Teraz mnożymy 2 (nasz iloraz) przez 3 (dzielnik). 2 razy 3 to 6. Zapisujemy 6 pod 7.
2___ 3 | 78 6
Następnie odejmujemy 6 od 7. 7 minus 6 to 1. Zapisujemy 1 pod 6.
2___ 3 | 78 6 -- 1
Krok 3: Spisanie Kolejnej Cyfry
Teraz spisujemy następną cyfrę z dzielnej (8) obok 1. Otrzymujemy liczbę 18.
2___ 3 | 78 6 -- 18
Krok 4: Dzielenie Nowej Liczby
Teraz dzielimy 18 przez 3. Ile razy 3 mieści się w 18? Odpowiedź to 6. Zapisujemy 6 obok 2 nad daszkiem.
26__ 3 | 78 6 -- 18
Krok 5: Mnożenie i Odejmowanie (ponownie)
Mnożymy 6 (nasz nowy iloraz) przez 3 (dzielnik). 6 razy 3 to 18. Zapisujemy 18 pod 18.
26__ 3 | 78 6 -- 18 18
Następnie odejmujemy 18 od 18. 18 minus 18 to 0. Zapisujemy 0 pod 18.
26__ 3 | 78 6 -- 18 18 -- 0
Wynik
Otrzymaliśmy 0 jako resztę. To oznacza, że 78 dzieli się równo przez 3. Nasz iloraz to 26. Zatem 78 podzielone przez 3 równa się 26.
Dzielenie z Resztą
Co się stanie, jeśli nie otrzymamy 0 jako reszty? Wtedy mamy dzielenie z resztą. Pokażę Ci to na przykładzie.
Chcemy podzielić 53 przez 4.
Krok 1: Dzielenie Pierwszej Cyfry
Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej (5) przez dzielnik (4). Ile razy 4 mieści się w 5? Odpowiedź to 1. Zapisujemy 1 nad 5 w daszku.
1___ 4 | 53
Krok 2: Mnożenie i Odejmowanie
Mnożymy 1 (nasz iloraz) przez 4 (dzielnik). 1 razy 4 to 4. Zapisujemy 4 pod 5.
1___ 4 | 53 4
Następnie odejmujemy 4 od 5. 5 minus 4 to 1. Zapisujemy 1 pod 4.
1___ 4 | 53 4 -- 1
Krok 3: Spisanie Kolejnej Cyfry
Teraz spisujemy następną cyfrę z dzielnej (3) obok 1. Otrzymujemy liczbę 13.
1___ 4 | 53 4 -- 13
Krok 4: Dzielenie Nowej Liczby
Teraz dzielimy 13 przez 4. Ile razy 4 mieści się w 13? Odpowiedź to 3. Zapisujemy 3 obok 1 nad daszkiem.
13__ 4 | 53 4 -- 13
Krok 5: Mnożenie i Odejmowanie (ponownie)
Mnożymy 3 (nasz nowy iloraz) przez 4 (dzielnik). 3 razy 4 to 12. Zapisujemy 12 pod 13.
13__ 4 | 53 4 -- 13 12
Następnie odejmujemy 12 od 13. 13 minus 12 to 1. Zapisujemy 1 pod 12.
13__ 4 | 53 4 -- 13 12 -- 1
Wynik
Otrzymaliśmy 1 jako resztę. To oznacza, że 53 nie dzieli się równo przez 4. Nasz iloraz to 13, a reszta to 1. Zatem 53 podzielone przez 4 równa się 13 reszty 1. Możemy to zapisać jako 53 : 4 = 13 r 1.
Przykłady z Życia Codziennego
Dzielenie pisemne może się przydać w wielu sytuacjach. Na przykład, jeśli organizujesz przyjęcie urodzinowe i masz 47 cukierków, a zaprosiłeś 12 gości, możesz podzielić pisemnie 47 przez 12, aby dowiedzieć się, ile cukierków przypada na jednego gościa i ile cukierków Ci zostanie. W tym przypadku 47 : 12 = 3 r 11. Czyli każdy gość dostanie 3 cukierki i zostanie Ci 11 cukierków.
Inny przykład: masz do przejechania 350 kilometrów i chcesz rozłożyć trasę na 3 dni. Dzieląc 350 przez 3 dowiesz się, ile kilometrów powinieneś przejechać każdego dnia. 350 : 3 = 116 r 2. Czyli każdego dnia powinieneś przejechać 116 kilometrów, a ostatniego dnia będziesz miał do przejechania 2 kilometry więcej.
Ćwiczenia Praktyczne
Najlepszym sposobem na opanowanie dzielenia pisemnego jest ćwiczenie. Wypróbuj poniższe przykłady:
* 96 : 8 * 145 : 5 * 237 : 7 * 412 : 9 * 678 : 11Pamiętaj, aby wykonywać każdy krok powoli i dokładnie. Sprawdzaj swoje wyniki, mnożąc iloraz przez dzielnik i dodając resztę. Jeśli otrzymasz dzielną, oznacza to, że obliczenia są poprawne. Nie zrażaj się, jeśli na początku będziesz popełniać błędy. Im więcej będziesz ćwiczyć, tym lepiej opanujesz tę umiejętność.
Dzielenie pisemne to bardzo przydatna umiejętność, która pomoże Ci w wielu sytuacjach życiowych. Ucząc się dzielenia pisemnego, rozwijasz swoje umiejętności matematyczne i logiczne myślenie. Powodzenia w ćwiczeniach!
