Dzielenie pisemne, zwane również dzieleniem długim, to metoda pozwalająca na dzielenie liczb, zwłaszcza tych większych, bez użycia kalkulatora. Jest to umiejętność kluczowa w matematyce, rozwijająca logiczne myślenie i umiejętność rozwiązywania problemów. Metoda ta staje się szczególnie istotna w klasie 4, gdzie uczniowie po raz pierwszy stykają się z bardziej zaawansowanymi działaniami matematycznymi.
Zanim zaczniemy dzielić pisemnie, ważne jest, aby dobrze znać tabliczkę mnożenia. Znajomość tabliczki mnożenia pozwala szybko określić, ile razy jedna liczba mieści się w drugiej. Pamiętajmy, że dzielenie to odwrotność mnożenia. Im lepiej opanujesz tabliczkę mnożenia, tym łatwiejsze będzie dzielenie pisemne.
Kroki dzielenia pisemnego
Dzielenie pisemne składa się z kilku etapów, które powtarzamy, aż do uzyskania wyniku. Te etapy to: dzielenie, mnożenie, odejmowanie i spisywanie. Przejdźmy przez nie krok po kroku, na przykładzie.
Przykład 1: 84 : 4
Zapisujemy działanie: 84 pod "daszkiem", a 4 z lewej strony. Wygląda to tak: 4 | 84. Skupiamy się na pierwszej cyfrze dzielnej (84), czyli na 8.
Pytamy: Ile razy 4 mieści się w 8? Odpowiedź to 2. Zapisujemy 2 nad 8 w działaniu. Teraz mnożymy: 2 (wynik dzielenia) razy 4 (dzielnik). Wynik to 8. Zapisujemy 8 pod 8.
Odejmujemy: 8 (liczba pod 8) od 8 (liczba nad nią). Wynik to 0. Zapisujemy 0 pod 8. Spisujemy kolejną cyfrę dzielnej (84), czyli 4, obok 0. Teraz mamy liczbę 4.
Powtarzamy proces: Ile razy 4 mieści się w 4? Odpowiedź to 1. Zapisujemy 1 obok 2 (poprzedniego wyniku) nad "daszkiem". Mnożymy: 1 (wynik dzielenia) razy 4 (dzielnik). Wynik to 4. Zapisujemy 4 pod 4. Odejmujemy: 4 od 4. Wynik to 0. Otrzymaliśmy wynik 21.
Przykład 2: 126 : 3
Zapisujemy działanie: 3 | 126. Skupiamy się na pierwszej cyfrze dzielnej (126), czyli na 1. Pytamy: Ile razy 3 mieści się w 1? Odpowiedź to 0, ponieważ 3 jest większe od 1. W takim przypadku bierzemy pod uwagę dwie pierwsze cyfry dzielnej, czyli 12.
Pytamy: Ile razy 3 mieści się w 12? Odpowiedź to 4. Zapisujemy 4 nad 2 (drugą cyfrą 12). Mnożymy: 4 (wynik dzielenia) razy 3 (dzielnik). Wynik to 12. Zapisujemy 12 pod 12.
Odejmujemy: 12 od 12. Wynik to 0. Zapisujemy 0 pod 12. Spisujemy kolejną cyfrę dzielnej (126), czyli 6, obok 0. Teraz mamy liczbę 6.
Powtarzamy proces: Ile razy 3 mieści się w 6? Odpowiedź to 2. Zapisujemy 2 obok 4 (poprzedniego wyniku) nad "daszkiem". Mnożymy: 2 (wynik dzielenia) razy 3 (dzielnik). Wynik to 6. Zapisujemy 6 pod 6. Odejmujemy: 6 od 6. Wynik to 0. Otrzymaliśmy wynik 42.
Dzielenie z resztą
Czasami, podczas dzielenia, nie uzyskujemy wyniku 0 na końcu. W takim przypadku mówimy o dzieleniu z resztą. Reszta to liczba, która zostaje po wykonaniu ostatniego odejmowania i jest mniejsza od dzielnika.
Przykład 3: 23 : 5
Zapisujemy działanie: 5 | 23. Pytamy: Ile razy 5 mieści się w 23? Odpowiedź to 4 (bo 4 x 5 = 20, a 5 x 5 = 25, czyli za dużo). Zapisujemy 4 nad 3 (ostatnią cyfrą 23).
Mnożymy: 4 (wynik dzielenia) razy 5 (dzielnik). Wynik to 20. Zapisujemy 20 pod 23. Odejmujemy: 23 od 20. Wynik to 3. Zapisujemy 3 pod 20. Nie mamy już cyfr do spisania, a 3 jest mniejsze od 5. Zatem 3 to nasza reszta.
Wynik dzielenia to 4 reszty 3. Możemy to zapisać: 23 : 5 = 4 r. 3. Sprawdzenie: (4 * 5) + 3 = 20 + 3 = 23.
Karta Pracy PDF
Wiele stron internetowych oferuje karty pracy PDF z zadaniami z dzielenia pisemnego. Takie karty pracy są doskonałym narzędziem do ćwiczeń. Zawierają różnorodne przykłady, od prostych po bardziej złożone, pozwalając na stopniowe doskonalenie umiejętności dzielenia pisemnego. Szukaj kart pracy dostosowanych do poziomu klasy 4.
Porady i Triki
Jeśli masz problem z określeniem, ile razy dzielnik mieści się w dzielnej, spróbuj zaokrąglić liczby. Na przykład, jeśli masz 17 : 3, pomyśl: ile razy 3 mieści się w 15 (liczbie bliskiej 17 i podzielnej przez 3)? Odp: 5. Sprawdź, czy 5 x 3 = 15 jest blisko 17. Różnica to 2, więc 17 : 3 = 5 r. 2.
Pamiętaj o starannym zapisywaniu cyfr w kolumnach. Utrzymanie porządku w zapisach ułatwia śledzenie obliczeń i minimalizuje ryzyko popełnienia błędu. Jeśli wynik odejmowania jest większy od dzielnika, oznacza to, że w poprzednim kroku wybrałeś/aś zbyt małą liczbę.
Regularne ćwiczenia to klucz do sukcesu w dzieleniu pisemnym. Im więcej rozwiązujesz zadań, tym szybciej i pewniej będziesz wykonywać obliczenia. Nie zrażaj się początkowymi trudnościami. Z każdym kolejnym zadaniem będziesz coraz lepszy/a!
Wykorzystuj zasoby online. Oprócz kart pracy PDF, w Internecie znajdziesz wiele filmów instruktażowych i interaktywnych ćwiczeń, które pomogą Ci w nauce dzielenia pisemnego. Wykorzystaj je, aby lepiej zrozumieć ten temat.
Dzielenie pisemne to ważna umiejętność, która przyda się nie tylko w szkole, ale również w życiu codziennym. Opanowanie tej metody pozwoli Ci sprawnie rozwiązywać problemy matematyczne i rozwijać logiczne myślenie.
