Witamy! Zajmiemy się dziś działaniami na ułamkach zwykłych. Pokażemy, jak je dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić. Będzie dużo obrazków i prostych przykładów.
Dodawanie ułamków
Wyobraź sobie pizzę.
Mamy pizzę podzieloną na 4 kawałki. Zjadamy jeden kawałek. To jest 1/4 pizzy.
Potem zjadamy jeszcze jeden kawałek. To znowu 1/4 pizzy.
Ile pizzy zjedliśmy razem?
Jeżeli mają ten sam mianownik, czyli liczba na dole ułamka, dodajemy liczniki (liczby na górze).
1/4 + 1/4 = 2/4
Zjedliśmy 2 kawałki z 4, czyli 2/4 pizzy. To tak jak połowa (1/2) pizzy.
A co, jeśli mianowniki są różne?
Mamy 1/2 pizzy i chcemy dodać do niej 1/4 pizzy.
Musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.
Szukamy liczby, która dzieli się przez oba mianowniki (2 i 4). Najmniejszą taką liczbą jest 4.
Zmieniamy 1/2 na ułamek o mianowniku 4. Żeby to zrobić, mnożymy licznik i mianownik przez 2.
1/2 = (1 * 2) / (2 * 2) = 2/4
Teraz możemy dodać: 2/4 + 1/4 = 3/4
Razem mamy 3/4 pizzy.
Odejmowanie ułamków
Odejmowanie działa podobnie jak dodawanie.
Mamy 3/4 ciasta. Zjadamy 1/4 ciasta.
Ile ciasta nam zostało?
Ponownie, jeżeli mianowniki są takie same, odejmujemy liczniki.
3/4 - 1/4 = 2/4
Zostało nam 2/4 ciasta, czyli 1/2.
A co, jeśli mianowniki są różne?
Mamy 1/2 tortu i zjadamy 1/3 tortu.
Musimy znaleźć wspólny mianownik dla 2 i 3. Najmniejszą taką liczbą jest 6.
Zmieniamy 1/2 na ułamek o mianowniku 6. Mnożymy licznik i mianownik przez 3.
1/2 = (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6
Zmieniamy 1/3 na ułamek o mianowniku 6. Mnożymy licznik i mianownik przez 2.
1/3 = (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6
Teraz możemy odjąć: 3/6 - 2/6 = 1/6
Zostało nam 1/6 tortu.
Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków jest proste.
Mamy 1/2 pudełka czekoladek. Chcemy wziąć 1/3 z tych czekoladek.
Mnożymy liczniki i mianowniki oddzielnie.
1/2 * 1/3 = (1 * 1) / (2 * 3) = 1/6
Bierzemy 1/6 wszystkich czekoladek.
Inny przykład: Mamy przepis na ciasto, który wymaga 2/3 szklanki mąki. Chcemy zrobić tylko połowę przepisu.
Mnożymy 2/3 przez 1/2.
2/3 * 1/2 = (2 * 1) / (3 * 2) = 2/6
Potrzebujemy 2/6 szklanki mąki, czyli 1/3 szklanki.
Dzielenie ułamków
Dzielenie ułamków może wydawać się trudne, ale jest na to sprytny sposób!
Dzielenie to mnożenie przez odwrotność.
Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Odwrotność ułamka 2/3 to 3/2.
Chcemy podzielić 1/2 ciasta na 1/4 porcje.
Dzielimy 1/2 przez 1/4.
Zamiast dzielić, mnożymy 1/2 przez odwrotność 1/4, czyli 4/1.
1/2 : 1/4 = 1/2 * 4/1 = (1 * 4) / (2 * 1) = 4/2 = 2
Z 1/2 ciasta otrzymamy 2 porcje wielkości 1/4.
Inny przykład: Mamy 3/4 soku i chcemy go rozlać do butelek o pojemności 1/8 litra.
Dzielimy 3/4 przez 1/8.
Zamiast dzielić, mnożymy 3/4 przez odwrotność 1/8, czyli 8/1.
3/4 : 1/8 = 3/4 * 8/1 = (3 * 8) / (4 * 1) = 24/4 = 6
Napełnimy 6 butelek.
Pamiętaj: Dzielenie to mnożenie przez odwrotność!
Podsumowanie
Działania na ułamkach zwykłych mogą być proste, jeśli pamiętasz kilka zasad.
Dodawanie i odejmowanie:
Sprowadź do wspólnego mianownika, a potem dodaj lub odejmij liczniki.
Mnożenie:
Pomnóż liczniki i mianowniki oddzielnie.
Dzielenie:
Pomnóż przez odwrotność dzielnika.
Ćwicz regularnie, a staniesz się mistrzem ułamków!
