Cześć! Dzisiaj porozmawiamy o działaniach na ułamkach zwykłych. Często sprawiają one problemy, ale spokojnie, krok po kroku wszystko wyjaśnimy. Gotowi? Zaczynamy!
Czym jest ułamek zwykły?
Ułamek zwykły to po prostu sposób na zapisanie części całości. Wyobraź sobie pizzę podzieloną na kawałki. Ułamek pokazuje, ile tych kawałków masz.
Składa się z dwóch liczb oddzielonych kreską. Liczba na górze to licznik. Liczba na dole to mianownik. Na przykład, w ułamku 1/2, 1 to licznik, a 2 to mianownik. Licznik mówi, ile części masz, a mianownik na ile części całość została podzielona. Pomyśl o torcie podzielonym na 8 kawałków. Jeśli zjesz 3 kawałki, to zjadłeś 3/8 tortu.
Mianownik ułamka nigdy nie może być zerem. Dzielenie przez zero jest niedozwolone. To tak, jakbyś próbował podzielić tort na zero kawałków – niemożliwe!
Rodzaje ułamków
Wyróżniamy kilka rodzajów ułamków. Warto je znać, żeby lepiej zrozumieć działania.
Ułamki właściwe
To ułamki, w których licznik jest mniejszy od mianownika. Na przykład 2/5, 7/10, 1/4. Ułamek właściwy zawsze jest mniejszy od 1. Wyobraź sobie, że masz 5 batonów i zjadasz 2. Zjadłeś mniej niż cały baton.
Ułamki niewłaściwe
To ułamki, w których licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład 5/2, 10/7, 4/4. Ułamek niewłaściwy jest większy lub równy 1. Jeśli masz 2 pizze pokrojone na 4 kawałki każda i zjadłeś 5 kawałków, to zjadłeś 5/4 pizzy (czyli więcej niż jedną całą pizzę).
Liczby mieszane
To połączenie liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład 11/2, 32/5. Liczbę mieszaną można zamienić na ułamek niewłaściwy. Wyobraź sobie, że masz 1 i pół jabłka. To jest 11/2 jabłka.
Działania na ułamkach
Teraz przejdziemy do konkretnych działań. Zobaczymy, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Aby dodać lub odjąć ułamki, muszą mieć one wspólny mianownik. To znaczy, że liczba na dole ułamka musi być taka sama. Jeśli mianowniki są różne, trzeba je najpierw sprowadzić do wspólnego.
Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników. NWW to najmniejsza liczba, która dzieli się przez oba mianowniki. Na przykład dla mianowników 2 i 3, NWW to 6.
Rozszerz ułamki tak, aby miały wspólny mianownik. Rozszerzanie polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Na przykład, żeby rozszerzyć 1/2 do mianownika 6, mnożymy licznik i mianownik przez 3: (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6. Podobnie, 1/3 rozszerzamy mnożąc przez 2: (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6.
Teraz, gdy masz wspólny mianownik, możesz dodać lub odjąć liczniki. Na przykład, 3/6 + 2/6 = 5/6. Mianownik pozostaje bez zmian. Jeśli masz 7/8 - 3/8, to odejmujesz liczniki: 7-3=4. Wynik to 4/8.
Na koniec, jeśli to możliwe, uprość ułamek. Uproszczenie polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). Na przykład, 4/8 można uprościć dzieląc licznik i mianownik przez 4: (4 / 4) / (8 / 4) = 1/2.
Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków jest proste! Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Nie trzeba sprowadzać do wspólnego mianownika.
Na przykład, 1/2 * 2/3 = (1 * 2) / (2 * 3) = 2/6. Następnie, jeśli to możliwe, uprość ułamek. W tym przypadku, 2/6 upraszcza się do 1/3.
Jeśli mnożysz ułamek przez liczbę całkowitą, zamień liczbę całkowitą na ułamek z mianownikiem 1. Na przykład, 3 * 1/4 = 3/1 * 1/4 = 3/4.
Dzielenie ułamków
Dzielenie ułamków to tak naprawdę mnożenie przez odwrotność. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Aby podzielić jeden ułamek przez drugi, zamień drugi ułamek na jego odwrotność, a następnie pomnóż. Na przykład, 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = 3/4.
Jeśli dzielisz ułamek przez liczbę całkowitą, zamień liczbę całkowitą na ułamek z mianownikiem 1, znajdź odwrotność i pomnóż. Na przykład, 1/4 : 3 = 1/4 : 3/1 = 1/4 * 1/3 = 1/12.
Przykłady z życia
Ułamki są wszędzie wokół nas!
Gotowanie: Przepisy często podają składniki w ułamkach, np. 1/2 szklanki mąki, 1/4 łyżeczki soli.
Czas: Godzina ma 60 minut. 1/2 godziny to 30 minut, 1/4 godziny to 15 minut.
Pieniądze: Złotówka ma 100 groszy. 1/2 złotówki to 50 groszy, 1/4 złotówki to 25 groszy.
Podróże: Jeśli przejechałeś 2/3 trasy, to znaczy, że zostało Ci jeszcze 1/3 trasy do pokonania.
Podsumowanie
Działania na ułamkach mogą wydawać się skomplikowane, ale z odrobiną praktyki staną się proste. Pamiętaj o wspólnych mianownikach przy dodawaniu i odejmowaniu, o mnożeniu liczników i mianowników, a przy dzieleniu - o mnożeniu przez odwrotność. Powodzenia na sprawdzianie! Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz!
