Hej! Gotowi na przygodę z ułamkami zwykłymi? Ułamki, na początku, mogą wydawać się trochę skomplikowane. Spokojnie! Rozłożymy je na czynniki pierwsze. Zrozumiesz je bez problemu.
Co to jest ułamek zwykły?
Ułamek zwykły to sposób zapisu liczby. Reprezentuje część jakiejś całości. Wyobraź sobie pizzę podzieloną na kawałki. Ułamek pokaże, ile tych kawałków masz.
Ułamek składa się z dwóch części. Licznik i mianownik. Licznik znajduje się na górze. Mówi nam, ile części mamy. Mianownik jest na dole. Pokazuje, na ile części podzielona jest całość.
Na przykład, ułamek 1/2. Czytamy go "jedna druga". Oznacza, że całość podzielona jest na dwie części. My mamy jedną z nich. Przykładem z życia codziennego jest przecięcie jabłka na pół. Masz wtedy dwie "połówki" jabłka.
Rodzaje ułamków
Istnieją różne rodzaje ułamków zwykłych. Ważne jest, aby je rozróżniać. To ułatwi Ci działania na nich.
Ułamek właściwy. Licznik jest mniejszy od mianownika. Na przykład 3/4. Masz trzy części z czterech. To mniej niż całość. Wyobraź sobie tort podzielony na cztery kawałki. Zjesz trzy.
Ułamek niewłaściwy. Licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład 5/2. Masz więcej niż jedną całość. Inny przykład to 7/7. To jest jedna cała.
Liczba mieszana. Składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład 1 1/2. Oznacza to jedną całą i jeszcze pół. Możesz myśleć o tym, jak o jednej całej pizzy i jeszcze połowie drugiej.
Rozszerzanie i skracanie ułamków
Rozszerzanie ułamków polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia. Zmienia się tylko jego zapis. Na przykład, ułamek 1/2. Możemy go rozszerzyć mnożąc licznik i mianownik przez 2. Otrzymamy 2/4. Dalej to jest połowa.
Skracanie ułamków to dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Robimy to, aby uprościć ułamek. Znaleźć najmniejszą postać. Na przykład, ułamek 4/8. Możemy podzielić licznik i mianownik przez 4. Otrzymamy 1/2. Skróciliśmy ułamek do najprostszej formy.
Dlaczego to robimy? Upraszcza to obliczenia. Porównywanie ułamków jest łatwiejsze. Wszystkie ułamki dobrze jest doprowadzić do najprostszej postaci.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Aby dodać lub odjąć ułamki. Muszą mieć ten sam mianownik. Mówimy wtedy o wspólnym mianowniku. Jeśli go nie mają, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika.
Jak sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika? Znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników. To będzie nasz wspólny mianownik. Potem rozszerzamy ułamki. Tak, żeby miały ten wspólny mianownik.
Na przykład: 1/2 + 1/4. NWW dla 2 i 4 to 4. Rozszerzamy ułamek 1/2 mnożąc licznik i mianownik przez 2. Otrzymujemy 2/4. Teraz mamy 2/4 + 1/4. Możemy dodać liczniki. Mianownik zostaje bez zmian. Wynik to 3/4.
Odejmowanie robimy analogicznie. Sprowadzamy do wspólnego mianownika. Odejmujemy liczniki. Mianownik zostaje bez zmian. Na przykład: 3/4 - 1/4 = 2/4. Możemy skrócić ten ułamek do 1/2.
Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków jest prostsze niż dodawanie i odejmowanie. Nie musimy sprowadzać do wspólnego mianownika. Mnożymy licznik przez licznik. Mianownik przez mianownik.
Na przykład: 1/2 * 2/3. Mnożymy liczniki: 1 * 2 = 2. Mnożymy mianowniki: 2 * 3 = 6. Wynik to 2/6. Możemy skrócić ten ułamek do 1/3.
Pamiętaj! Często warto poskracać ułamki przed pomnożeniem. To ułatwi obliczenia. Unikniesz dużych liczb.
Dzielenie ułamków
Dzielenie ułamków jest podobne do mnożenia. Jest jeden dodatkowy krok. Zamiast dzielić, mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Na przykład: 1/2 : 2/3. Odwrotnością ułamka 2/3 jest 3/2. Zatem mamy 1/2 * 3/2. Mnożymy liczniki: 1 * 3 = 3. Mnożymy mianowniki: 2 * 2 = 4. Wynik to 3/4.
Pamiętaj! Zawsze zamieniamy dzielenie na mnożenie. Mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka. To jest klucz do sukcesu!
Działania na liczbach mieszanych
Jeśli mamy liczby mieszane. Najpierw zamieniamy je na ułamki niewłaściwe. Potem wykonujemy działania. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie.
Jak zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy? Mnożymy liczbę całkowitą przez mianownik ułamka. Dodajemy licznik ułamka. To będzie nowy licznik. Mianownik zostaje bez zmian.
Na przykład: 1 1/2. Mnożymy 1 * 2 = 2. Dodajemy 1: 2 + 1 = 3. Zatem 1 1/2 = 3/2.
Po wykonaniu działań. Możemy zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną. Dzielimy licznik przez mianownik. Wynik dzielenia to liczba całkowita. Reszta z dzielenia to licznik ułamka. Mianownik zostaje bez zmian.
Ułamki zwykłe mogą wydawać się trudne. Pamiętaj o podstawowych zasadach. Rozkładaj zadania na mniejsze kroki. Ćwicz regularnie. Z pewnością je opanujesz. Powodzenia!
