Witamy w świecie ułamków zwykłych! Dzisiaj zajmiemy się działaniami na ułamkach zwykłych. To ważna umiejętność w matematyce. Przygotujcie się na fascynującą podróż!
Czym jest ułamek zwykły?
Ułamek zwykły to sposób zapisania części całości. Składa się z dwóch liczb oddzielonych kreską ułamkową. Liczba nad kreską to licznik. Liczba pod kreską to mianownik. Na przykład, w ułamku ½, 1 jest licznikiem, a 2 jest mianownikiem.
Licznik mówi nam, ile części bierzemy pod uwagę. Mianownik mówi nam, na ile równych części podzielona jest całość. Ułamek ½ oznacza jedną część z dwóch równych części.
Ułamki spotykamy na co dzień. Na przykład, połowa jabłka to ½ jabłka. Ćwierć ciasta to ¼ ciasta.
Porównywanie ułamków
Czasami musimy porównać ułamki. Chcemy wiedzieć, który ułamek jest większy. Możemy to zrobić na kilka sposobów.
Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, to większy jest ten, który ma większy licznik. Na przykład, ¾ jest większe niż ¼, ponieważ 3 jest większe niż 1.
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. To znaczy, musimy znaleźć taki mianownik, który jest wielokrotnością obu mianowników. Następnie porównujemy liczniki.
Przykład
Porównaj ułamki ½ i ¼. Wspólnym mianownikiem dla 2 i 4 jest 4. Zatem ½ = 2/4. Teraz możemy porównać 2/4 i ¼. Widzimy, że 2/4 (czyli ½) jest większe niż ¼.
Dodawanie ułamków
Dodawanie ułamków to kolejna ważna umiejętność. Możemy dodawać ułamki, które mają ten sam mianownik. Wtedy dodajemy tylko liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika. Potem możemy dodać liczniki.
Przykłady
¼ + ¼ = 2/4. Dodajemy liczniki 1 + 1 = 2, a mianownik 4 pozostaje bez zmian.
½ + ¼ = ?. Najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika 4. ½ = 2/4. Zatem ½ + ¼ = 2/4 + ¼ = 3/4.
Odejmowanie ułamków
Odejmowanie ułamków jest bardzo podobne do dodawania. Możemy odejmować ułamki, które mają ten sam mianownik. Wtedy odejmujemy tylko liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika. Potem możemy odjąć liczniki.
Przykłady
¾ - ¼ = 2/4. Odejmujemy liczniki 3 - 1 = 2, a mianownik 4 pozostaje bez zmian.
½ - ¼ = ?. Najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika 4. ½ = 2/4. Zatem ½ - ¼ = 2/4 - ¼ = ¼.
Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków jest proste. Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Nie musimy sprowadzać ułamków do wspólnego mianownika.
Przykład
½ * ¼ = (1 * 1) / (2 * 4) = 1/8. Mnożymy liczniki 1 * 1 = 1 i mianowniki 2 * 4 = 8.
¾ * ⅔ = (3 * 2) / (4 * 3) = 6/12. Możemy ten ułamek skrócić do ½.
Dzielenie ułamków
Dzielenie ułamków jest trochę bardziej skomplikowane. Dzielenie przez ułamek jest tym samym, co mnożenie przez jego odwrotność. Odwrotność ułamka to ułamek, w którym zamieniamy licznik z mianownikiem.
Przykład
Odwrotnością ułamka ½ jest 2/1 (czyli 2).
½ : ¼ = ?. Dzielenie przez ¼ to to samo co mnożenie przez 4/1 (czyli 4). Zatem ½ : ¼ = ½ * 4/1 = (1 * 4) / (2 * 1) = 4/2 = 2.
¾ : ⅔ = ?. Dzielenie przez ⅔ to to samo co mnożenie przez 3/2. Zatem ¾ : ⅔ = ¾ * 3/2 = (3 * 3) / (4 * 2) = 9/8.
Skracanie ułamków
Skracanie ułamków to upraszczanie ułamka. Dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Szukamy największego wspólnego dzielnika (NWD) licznika i mianownika.
Przykład
Ułamek 4/8 można skrócić przez 4. Dzielimy licznik i mianownik przez 4. 4/4 = 1 i 8/4 = 2. Zatem 4/8 = ½.
Ułamek 6/12 można skrócić przez 6. Dzielimy licznik i mianownik przez 6. 6/6 = 1 i 12/6 = 2. Zatem 6/12 = ½.
Rozszerzanie ułamków
Rozszerzanie ułamków to powiększanie ułamka. Mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Przykład
Ułamek ½ możemy rozszerzyć przez 2. Mnożymy licznik i mianownik przez 2. 1 * 2 = 2 i 2 * 2 = 4. Zatem ½ = 2/4.
Ułamek ¼ możemy rozszerzyć przez 3. Mnożymy licznik i mianownik przez 3. 1 * 3 = 3 i 4 * 3 = 12. Zatem ¼ = 3/12.
Pamiętaj, że ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej będziesz ćwiczyć działań na ułamkach, tym łatwiej Ci to będzie przychodzić. Powodzenia!
