Dzień dobry! Dzisiaj porozmawiamy o działaniach na ułamkach zwykłych. To ważny temat w klasie 5. Przygotujmy się do sprawdzianu!
Czym jest ułamek zwykły?
Ułamek zwykły to sposób zapisu liczby, która nie jest cała. Składa się z licznika i mianownika. Licznik znajduje się nad kreską ułamkową. Mianownik znajduje się pod kreską ułamkową. Na przykład, w ułamku ½, 1 jest licznikiem, a 2 jest mianownikiem.
Mianownik mówi nam, na ile równych części podzieliliśmy całość. Licznik mówi nam, ile tych części bierzemy. Ułamek ½ oznacza, że całość podzieliliśmy na 2 równe części i wzięliśmy jedną z nich. To jak podział pizzy!
Porównywanie ułamków
Czasem trzeba porównać dwa ułamki. Chcemy wiedzieć, który z nich jest większy. Są na to różne sposoby. Możemy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Wtedy łatwo zobaczyć, który ułamek ma większy licznik. Im większy licznik, tym większy ułamek.
Na przykład, porównajmy ½ i ¼. Wspólnym mianownikiem dla 2 i 4 jest 4. Ułamek ½ możemy zapisać jako 2/4. Teraz porównujemy 2/4 i 1/4. Widzimy, że 2/4 jest większe od 1/4. Czyli ½ jest większe od ¼.
Inny sposób to porównywanie do ½. Jeśli jeden ułamek jest większy od ½, a drugi mniejszy, to od razu wiemy, który jest większy. Na przykład, ¾ jest większe od ½, a ¼ jest mniejsze od ½. Więc ¾ jest większe od ¼.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Żeby dodać lub odjąć ułamki, muszą mieć wspólny mianownik. Jeśli mają, dodajemy lub odejmujemy tylko liczniki. Mianownik zostaje ten sam.
Na przykład, ¼ + ¾ = (1+3)/4 = 4/4 = 1. Dodaliśmy liczniki 1 i 3. Mianownik 4 został bez zmian. Wynik to 4/4, czyli cała jedność.
Jeśli ułamki nie mają wspólnego mianownika, musimy je najpierw do niego sprowadzić. Znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników. Potem rozszerzamy ułamki tak, żeby miały ten wspólny mianownik. Dopiero wtedy możemy dodać lub odjąć.
Na przykład, chcemy obliczyć ½ + ¼. NWW dla 2 i 4 to 4. Ułamek ½ rozszerzamy do 2/4. Teraz mamy 2/4 + 1/4 = 3/4.
Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków jest proste. Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Nie musimy sprowadzać do wspólnego mianownika!
Na przykład, ½ * ¼ = (1*1)/(2*4) = 1/8. Pomnożyliśmy 1 przez 1 i 2 przez 4. Wynik to 1/8.
Jeśli mnożymy ułamek przez liczbę całkowitą, możemy traktować liczbę całkowitą jako ułamek z mianownikiem 1. Na przykład, 3 * ½ = 3/1 * ½ = (3*1)/(1*2) = 3/2.
Dzielenie ułamków
Dzielenie ułamków to trochę jak mnożenie, ale z małą zmianą. Zamiast dzielić, mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Na przykład, odwrotnością ułamka ½ jest 2/1, czyli 2. Żeby podzielić ½ przez ¼, mnożymy ½ przez odwrotność ¼, czyli przez 4/1. Mamy ½ : ¼ = ½ * 4/1 = (1*4)/(2*1) = 4/2 = 2.
Pamiętaj! Dzielenie to mnożenie przez odwrotność. To bardzo ważna zasada.
Ułamki niewłaściwe i liczby mieszane
Ułamek niewłaściwy to taki, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład, 5/4 to ułamek niewłaściwy. Możemy go zamienić na liczbę mieszaną. Liczba mieszana składa się z liczby całkowitej i ułamka zwykłego.
Żeby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, dzielimy licznik przez mianownik. Wynik dzielenia to liczba całkowita. Reszta z dzielenia to licznik nowego ułamka. Mianownik zostaje ten sam.
Na przykład, zamieńmy 5/4 na liczbę mieszaną. 5 podzielone przez 4 to 1 reszty 1. Więc 5/4 = 1 ¼.
Możemy też zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. Mnożymy liczbę całkowitą przez mianownik ułamka. Dodajemy wynik do licznika. To jest nowy licznik. Mianownik zostaje ten sam. Na przykład, 1 ¼ = (1*4 + 1)/4 = 5/4.
Przykładowe zadania
Spróbujmy rozwiązać kilka zadań. Pamiętaj o wszystkich zasadach, które omówiliśmy.
- Oblicz: ⅓ + ⅖
- Oblicz: ¾ - ½
- Oblicz: ⅗ * ⅔
- Oblicz: ½ : ⅔
- Zamień 7/3 na liczbę mieszaną.
- Zamień 2 ¼ na ułamek niewłaściwy.
Ćwicz regularnie, a sprawdzian z ułamków nie będzie straszny! Powodzenia!
