Hej! Zaczynamy przygodę z działaniami na ułamkach dziesiętnych. Będziemy używać karty pracy, żeby wszystko lepiej zrozumieć. Wyobraź sobie, że ułamki dziesiętne to jak pieniądze – złotówki i grosze!
Dodawanie Ułamków Dziesiętnych
Dodawanie jest proste, jeśli pamiętasz o jednej ważnej rzeczy: przecinki muszą być pod przecinkami!
Wyobraź sobie, że masz 2,50 zł i dostajesz 1,25 zł. Ile masz razem?
Ustawiamy liczby tak:
2,50
+ 1,25
-------
Dodajemy kolumnami, od prawej do lewej. 0 + 5 = 5. 5 + 2 = 7. 2 + 1 = 3. Przecinek przepisujemy w to samo miejsce.
2,50
+ 1,25
-------
3,75
Wyszło 3,75 zł. To proste, prawda?
Spróbujmy teraz dodać 0,75 i 0,5. Pamiętaj o przecinkach!
0,75
+ 0,50 (dodajemy zero, żeby było łatwiej)
-------
5 + 0 = 5. 7 + 5 = 12. Piszesz 2, a 1 dodajesz do następnej kolumny. 0 + 0 + 1 = 1. Przecinek przepisujesz.
10,75
+ 0,50
-------
1,25
Mamy 1,25.
Odejmowanie Ułamków Dziesiętnych
Odejmowanie jest bardzo podobne do dodawania. Nadal pilnujemy przecinków!
Masz 5,00 zł i kupujesz coś za 2,25 zł. Ile ci zostanie?
Ustawiamy liczby:
5,00
- 2,25
-------
0 - 5 nie da się. Musimy "pożyczyć" od następnej kolumny. Ale tam też jest 0! Pożyczamy więc od 5. Z 5 robi się 4, a z 0 robi się 10. Pożyczamy 1 od 10, zostaje 9, a z 0 robi się 10.
45,90100
- 2,25
-------
Teraz możemy odejmować. 10 - 5 = 5. 9 - 2 = 7. 4 - 2 = 2. Przecinek przepisujemy.
45,90100
- 2,25
-------
2,75
Zostało ci 2,75 zł.
Spróbujmy odjąć 1,5 od 3. Dopiszemy 0 po przecinku, żeby było łatwiej.
3,0
- 1,5
-------
0 - 5 nie da się. Pożyczamy od 3. Z 3 robi się 2, a z 0 robi się 10.
23,100
- 1,5
-------
10 - 5 = 5. 2 - 1 = 1. Przecinek przepisujemy.
23,100
- 1,5
-------
1,5
Wynik to 1,5.
Mnożenie Ułamków Dziesiętnych
Mnożenie ułamków dziesiętnych jest trochę inne. Na początku mnożymy jakby nie było przecinków. Potem liczymy, ile cyfr jest po przecinku w obu liczbach razem i tyle samo cyfr oddzielamy przecinkiem w wyniku.
Chcesz kupić 3 lody po 2,25 zł każdy. Ile zapłacisz?
Mnożymy 3 * 2,25. Najpierw ignorujemy przecinek i mnożymy 3 * 225.
225
x 3
-------
675
Teraz patrzymy na liczby w zadaniu: 2,25 ma dwie cyfry po przecinku. Więc w wyniku też oddzielamy dwie cyfry od końca przecinkiem.
Czyli 675 zamienia się w 6,75.
Zapłacisz 6,75 zł.
Spróbujmy jeszcze raz: 0,5 * 0,2. Mnożymy 5 * 2 = 10.
Teraz liczymy cyfry po przecinku: 0,5 ma jedną, 0,2 też ma jedną. Razem są dwie cyfry.
Więc w 10 oddzielamy dwie cyfry przecinkiem. Z 10 robi się 0,10 (czyli 0,1).
Dzielenie Ułamków Dziesiętnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych wymaga sprytnego triku! Musimy przesunąć przecinek w obu liczbach tak, żeby dzielnik (liczba, przez którą dzielimy) był liczbą całkowitą.
Chcesz podzielić 4,5 przez 0,5.
Przesuwamy przecinek w 0,5 o jedno miejsce w prawo, żeby dostać 5. Ale musimy też przesunąć przecinek o jedno miejsce w prawo w 4,5, żeby dostać 45.
Teraz dzielimy 45 przez 5. 45 / 5 = 9.
Więc 4,5 / 0,5 = 9.
Spróbujmy 1,2 / 0,04. Przesuwamy przecinek w 0,04 o dwa miejsca w prawo, żeby dostać 4. Musimy też przesunąć przecinek w 1,2 o dwa miejsca w prawo. Dodajemy zero, żeby móc to zrobić: 1,20. Po przesunięciu przecinka mamy 120.
Teraz dzielimy 120 / 4 = 30.
Więc 1,2 / 0,04 = 30.
Pamiętaj!
Ćwicz regularnie na karcie pracy. Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz działania na ułamkach dziesiętnych. Powodzenia!
