Działania Na Potęgach Zadania Klasa 7

Hej siódmoklasisto! Przygotowujesz się do sprawdzianu z potęg? Świetnie! Ten poradnik pomoże Ci usystematyzować wiedzę i poczuć się pewniej.

Potęga o Wykładniku Naturalnym

Zacznijmy od podstaw. Potęga to skrócony zapis mnożenia kilku takich samych liczb.

Podstawa potęgi (a) to liczba, którą mnożymy.

Wykładnik potęgi (n) to liczba, która mówi nam, ile razy mnożymy podstawę przez samą siebie.

Czyli: aⁿ = a * a * a * ... * a (n razy)

Przykład: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8

Pamiętaj! Dowolna liczba podniesiona do potęgi 1, jest równa samej sobie. Czyli a¹ = a.

Przykład: 5¹ = 5

Dowolna liczba różna od zera podniesiona do potęgi 0, jest równa 1. Czyli a⁰ = 1, dla a ≠ 0.

Przykład: 7⁰ = 1

Zero podniesione do dowolnej potęgi dodatniej jest równe zero. Czyli 0ⁿ = 0, dla n > 0.

Przykład: 0⁴ = 0

Działania na Potęgach - Mnożenie i Dzielenie

Teraz przejdziemy do konkretnych działań. Skupimy się na mnożeniu i dzieleniu potęg o tej samej podstawie.

Mnożenie Potęg o Tej Samej Podstawie

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodajemy ich wykładniki. Czyli: a^m * aⁿ = a^m+n.

Przykład: 2² * 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

Dzielenie Potęg o Tej Samej Podstawie

Aby podzielić potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy ich wykładniki. Czyli: a^m / aⁿ = a^m-n, dla a ≠ 0.

Przykład: 3⁵ / 3² = 3^5-2 = 3³ = 27

Działania na Potęgach - Potęgowanie Potęgi

Kolejny ważny przypadek to potęgowanie potęgi.

Aby podnieść potęgę do potęgi, mnożymy wykładniki. Czyli: (a^m)ⁿ = a^m*n.

Przykład: (5²)³ = 5^2*3 = 5⁶ = 15625

Potęgowanie Iloczynu i Ilorazu

Co się dzieje, gdy potęgujemy iloczyn lub iloraz?

Potęgowanie Iloczynu

Aby podnieść iloczyn do potęgi, podnosimy każdy czynnik do tej potęgi. Czyli: (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ.

Przykład: (2 * 3)² = 2² * 3² = 4 * 9 = 36

Potęgowanie Ilorazu

Aby podnieść iloraz do potęgi, podnosimy licznik i mianownik do tej potęgi. Czyli: (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ, dla b ≠ 0.

Przykład: (4 / 2)³ = 4³ / 2³ = 64 / 8 = 8

Przykładowe Zadania

Zobaczmy teraz kilka zadań, żebyś mógł/mogła sprawdzić swoją wiedzę.

Zadanie 1: Oblicz 5³ - 4²

Rozwiązanie: 5³ = 125, 4² = 16, więc 125 - 16 = 109

Zadanie 2: Uprość wyrażenie: x⁴ * x² / x³

Rozwiązanie: x⁴ * x² = x⁶, x⁶ / x³ = x³

Zadanie 3: Oblicz (2²)³ / 2⁴

Rozwiązanie: (2²)³ = 2⁶, 2⁶ / 2⁴ = 2² = 4

Zadanie 4: Oblicz (3 * 2)²

Rozwiązanie: (3 * 2)² = 6² = 36 lub (3 * 2)² = 3² * 2² = 9 * 4 = 36

Podsumowanie

Super! Dotarliśmy do końca poradnika. Pamiętaj o najważniejszych zasadach:

• Potęga: Skrócony zapis mnożenia.
• aⁿ = a * a * ... * a (n razy)
• a¹ = a
• a⁰ = 1 (dla a ≠ 0)
• Mnożenie potęg o tej samej podstawie: a^m * aⁿ = a^m+n
• Dzielenie potęg o tej samej podstawie: a^m / aⁿ = a^m-n
• Potęgowanie potęgi: (a^m)ⁿ = a^m*n
• Potęgowanie iloczynu: (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
• Potęgowanie ilorazu: (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, praktyka czyni mistrza. Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz zasady potęgowania.