Hej ósmoklasisto! Gotowy na powtórkę z potęg? Super! Razem damy radę!
Co to jest potęga?
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie.
Na przykład: 2 * 2 * 2 to to samo co 23.
W wyrażeniu an, a to podstawa potęgi, a n to wykładnik potęgi.
an czytamy "a do potęgi n-tej".
Działania na potęgach o tej samej podstawie
Gdy mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki.
Czyli: am * an = am+n.
Przykład: 23 * 22 = 23+2 = 25 = 32.
Pamiętaj! Podstawa musi być taka sama, żeby zastosować ten wzór.
Gdy dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki.
Czyli: am / an = am-n.
Przykład: 57 / 54 = 57-4 = 53 = 125.
Znowu – podstawa musi być identyczna!
Potęga potęgi
Gdy potęgujemy potęgę, mnożymy wykładniki.
Czyli: (am)n = am*n.
Przykład: (32)3 = 32*3 = 36 = 729.
Działania na potęgach o tym samym wykładniku
Gdy mnożymy potęgi o tym samym wykładniku, mnożymy podstawy.
Czyli: an * bn = (a*b)n.
Przykład: 23 * 53 = (2*5)3 = 103 = 1000.
Wykładnik zostaje ten sam!
Gdy dzielimy potęgi o tym samym wykładniku, dzielimy podstawy.
Czyli: an / bn = (a/b)n.
Przykład: 122 / 42 = (12/4)2 = 32 = 9.
Pamiętaj, że b nie może być zerem!
Potęga o wykładniku zero
Każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi zero daje 1.
Czyli: a0 = 1, dla a ≠ 0.
Przykład: 70 = 1, (-3)0 = 1.
00 jest nieokreślone!
Potęga o wykładniku ujemnym
Liczba podniesiona do potęgi ujemnej to odwrotność tej liczby podniesiona do potęgi o przeciwnym znaku.
Czyli: a-n = 1 / an.
Przykład: 2-3 = 1 / 23 = 1 / 8.
Pamiętaj, a nie może być zerem!
Notacja wykładnicza
Notacja wykładnicza służy do zapisywania bardzo dużych lub bardzo małych liczb.
Zapisujemy liczbę w postaci a * 10n, gdzie 1 ≤ |a| < 10, a n jest liczbą całkowitą.
Przykład: 3 000 000 = 3 * 106.
Przykład: 0,000005 = 5 * 10-6.
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez wszystkie najważniejsze zagadnienia dotyczące potęg.
Kluczowe wzory:
- am * an = am+n
- am / an = am-n
- (am)n = am*n
- an * bn = (a*b)n
- an / bn = (a/b)n
- a0 = 1 (dla a ≠ 0)
- a-n = 1 / an
Pamiętaj o podstawie, wykładniku i o tym, kiedy możesz dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić wykładniki.
Ćwicz regularnie i nie bój się pytać, jeśli coś jest niejasne. Powodzenia na egzaminie!
