Witaj! Przygotowujesz się do egzaminu z działań na potęgach i pierwiastkach? Świetnie! Ten przewodnik pomoże Ci usystematyzować wiedzę i poczuć się pewniej.
Potęgi
Zacznijmy od podstaw. Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie.
Definicja Potęgi
an oznacza a pomnożone przez siebie n razy.
a to podstawa potęgi, a n to wykładnik potęgi.
Działania na Potęgach
Mnożenie potęg o tej samej podstawie: am * an = am+n. Po prostu dodajesz wykładniki!
Dzielenie potęg o tej samej podstawie: am / an = am-n. Odejmiesz wykładniki.
Potęga potęgi: (am)n = am*n. Pomnóż wykładniki.
Potęga iloczynu: (a * b)n = an * bn. Rozdziel potęgę na każdy czynnik.
Potęga ilorazu: (a / b)n = an / bn. Podobnie jak wyżej, rozdziel potęgę.
Szczególne Przypadki
Dowolna liczba podniesiona do potęgi 0: a0 = 1, pod warunkiem że a jest różne od 0.
Dowolna liczba podniesiona do potęgi 1: a1 = a.
Potęga o wykładniku ujemnym: a-n = 1 / an.
Pierwiastki
Teraz zajmijmy się pierwiastkami. Są one odwrotnością potęg.
Definicja Pierwiastka
n√a to liczba, która podniesiona do potęgi n daje a.
n to stopień pierwiastka, a a to liczba podpierwiastkowa.
Działania na Pierwiastkach
Pierwiastek iloczynu: n√(a * b) = n√a * n√b. Możesz rozdzielić pierwiastek na czynniki.
Pierwiastek ilorazu: n√(a / b) = n√a / n√b. Podobnie jak wyżej, rozdziel pierwiastek.
Pierwiastek z pierwiastka: m√(n√a) = m*n√a. Pomnóż stopnie pierwiastków.
Związek Pierwiastków i Potęg
Pierwiastek można zapisać jako potęgę: n√a = a1/n.
Dzięki temu możesz stosować zasady dotyczące potęg do pierwiastków!
Usuwanie Niewymierności z Mianownika
Czasami w mianowniku ułamka znajduje się pierwiastek. Chcemy się go pozbyć! Doprowadzamy do sytuacji, gdy w mianowniku mamy liczbę wymierną. To się nazywa usuwanie niewymierności z mianownika.
Przykłady:
1 / √2 = (1 * √2) / (√2 * √2) = √2 / 2
1 / (a + √b) = (1 * (a - √b)) / ((a + √b) * (a - √b)) = (a - √b) / (a2 - b)
Przykładowe Zadania
Spróbujmy rozwiązać kilka zadań, żeby utrwalić wiedzę.
Zadanie 1: Uprość wyrażenie: (23 * 25) / 22.
Rozwiązanie: 23+5 / 22 = 28 / 22 = 28-2 = 26 = 64.
Zadanie 2: Oblicz: √16 + 3√8.
Rozwiązanie: 4 + 2 = 6.
Zadanie 3: Uprość wyrażenie: (x2)3 * x-1.
Rozwiązanie: x2*3 * x-1 = x6 * x-1 = x6-1 = x5.
Zadanie 4: Usuń niewymierność z mianownika: 3 / √5
Rozwiązanie: (3 * √5) / (√5 * √5) = 3√5 / 5.
Wskazówki na Egzamin
Zapamiętaj wzory. Znajomość wzorów to podstawa.
Ćwicz, ćwicz, ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej.
Zacznij od prostych zadań. Doda Ci to pewności siebie.
Sprawdzaj wyniki. Unikniesz głupich błędów.
Nie panikuj! Skup się na zadaniu i postępuj krok po kroku.
Podsumowanie
Omówiliśmy najważniejsze zasady dotyczące działań na potęgach i pierwiastkach.
Pamiętaj o wzorach na mnożenie, dzielenie, potęgowanie potęg.
Zrozum związek między pierwiastkami a potęgami.
Ćwicz usuwanie niewymierności z mianownika.
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
