Hej! Przygotuj się na podróż po świecie pierwiastków!
To nie takie trudne, jak się wydaje.
Co to właściwie jest pierwiastek?
Wyobraź sobie pole kwadratowe.
Jego powierzchnia to 9 metrów kwadratowych.
Ile wynosi długość jednego boku?
To właśnie pierwiastek kwadratowy z 9, czyli 3!
Działanie: √9 = 3
Pierwiastek, to liczba, która pomnożona przez samą siebie daje liczbę pod pierwiastkiem.
Myśl o tym jak o odwróceniu potęgowania.
Rodzaje pierwiastków.
Najczęściej spotkasz pierwiastek kwadratowy (stopnia 2).
Oznacza szukanie liczby, która pomnożona przez siebie daje liczbę pod pierwiastkiem.
Na przykład: √16 = 4, bo 4 * 4 = 16
Istnieją też pierwiastki wyższych stopni.
Pierwiastek trzeciego stopnia (sześcienny) szuka liczby, która pomnożona przez siebie trzy razy da liczbę pod pierwiastkiem.
Na przykład: ∛8 = 2, bo 2 * 2 * 2 = 8
Zapis: n√a, gdzie n to stopień pierwiastka, a to liczba pod pierwiastkiem (tzw. liczba pierwiastkowana).
Działania na pierwiastkach: Mnożenie i Dzielenie
Mnożenie i dzielenie pierwiastków są całkiem proste, jeśli pierwiastki mają ten sam stopień.
Wyobraź sobie, że masz dwa koszyki z jabłkami.
Jeden koszyk to √4, a drugi to √9.
√4 = 2, a √9 = 3.
Jeśli chcesz pomnożyć zawartość koszyków (2 * 3), możesz to zapisać jako √(4 * 9).
√(4 * 9) = √36 = 6.
Czyli √4 * √9 = √(4*9) = √36 = 6.
Podobnie z dzieleniem.
√(16 / 4) = √4 = 2.
Czyli √16 / √4 = √(16/4) = √4 = 2.
WAŻNE: Działają tylko wtedy, gdy stopień pierwiastka jest taki sam!
Działania na pierwiastkach: Dodawanie i Odejmowanie
Dodawanie i odejmowanie pierwiastków jest trochę bardziej wymagające.
Możesz dodawać lub odejmować tylko pierwiastki podobne.
Co to znaczy "podobne"?
To znaczy, że mają taką samą liczbę pod pierwiastkiem i ten sam stopień.
Wyobraź sobie, że masz 3√2 + 5√2.
Traktuj √2 jak "x".
Masz 3x + 5x = 8x.
Czyli 3√2 + 5√2 = 8√2.
A co, jeśli masz √8 + √2?
√8 można uprościć!
√8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.
Teraz masz 2√2 + √2 = 3√2.
WAŻNE: Zawsze upraszczaj pierwiastki, zanim zaczniesz dodawać lub odejmować!
Upraszczanie pierwiastków
Upraszczanie pierwiastków polega na wyciąganiu czynników spod pierwiastka.
Szukaj kwadratów liczb (4, 9, 16, 25, 36...) w liczbie pod pierwiastkiem.
Weźmy √50.
√50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2.
Inny przykład: √72.
√72 = √(36 * 2) = √36 * √2 = 6√2.
Możesz też rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze i szukać par.
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3.
√72 = √(2 * 2 * 2 * 3 * 3) = √(22 * 32 * 2) = 2 * 3 * √2 = 6√2.
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
To nic innego jak upraszczanie.
Patrz na to jak na rozkładanie LEGO.
Duży klocek (liczba pod pierwiastkiem) rozkładasz na mniejsze klocki (czynniki).
Jeśli masz dwa identyczne klocki, możesz je "złączyć" i postawić przed "pudełkiem" (pierwiastkiem).
Na przykład:
√12 = √(4 * 3) = √(2 * 2 * 3) = 2√3.
Włączanie czynnika pod znak pierwiastka
To odwrotność wyłączania.
Chcesz "schować" liczbę przed pierwiastkiem pod pierwiastek.
Weźmy 3√5.
Żeby "schować" 3 pod pierwiastek, musisz ją "podnieść do kwadratu".
32 = 9.
Czyli 3√5 = √(9 * 5) = √45.
WAŻNE: Pamiętaj o podniesieniu do potęgi równej stopniowi pierwiastka!
Podsumowanie
Działania na pierwiastkach mogą wydawać się skomplikowane, ale z praktyką staną się proste!
Pamiętaj o:
- Upraszczaniu pierwiastków
- Dodawaniu i odejmowaniu tylko podobnych pierwiastków
- Mnożeniu i dzieleniu pierwiastków o tym samym stopniu
Powodzenia!
