Witajcie ósmoklasiści! Przygotujmy się razem do sprawdzianu z działań na liczbach wymiernych. Będzie super!
Liczby Wymierne: Przypomnienie
Liczby wymierne to liczby, które można zapisać w postaci ułamka zwykłego, gdzie licznik i mianownik są liczbami całkowitymi, a mianownik jest różny od zera. Pamiętajcie o tym!
Do liczb wymiernych zaliczamy: liczby całkowite, ułamki zwykłe (właściwe i niewłaściwe), ułamki dziesiętne (skończone i nieskończone okresowe).
Ułamki Zwykłe
Ułamki zwykłe to np. 1/2, 3/4, 7/5. Pamiętajmy o liczniku (górna część) i mianowniku (dolna część).
Skracanie ułamków to dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Rozszerzanie ułamków to mnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. To bardzo ważne!
Ułamki Dziesiętne
Ułamki dziesiętne to np. 0,5; 1,25; 3,14. Możemy je zamieniać na ułamki zwykłe i odwrotnie. Ćwiczmy to!
Dodawanie i Odejmowanie Liczb Wymiernych
Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Najczęściej szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników.
Przykład: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Widzicie?
Gdy mamy ułamki dziesiętne, dodajemy lub odejmujemy je pisemnie, pamiętając o przecinku pod przecinkiem.
Liczby mieszane (np. 1 1/2) zamieniamy na ułamki niewłaściwe przed dodawaniem lub odejmowaniem.
Mnożenie i Dzielenie Liczb Wymiernych
Aby pomnożyć ułamki zwykłe, mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Przed mnożeniem warto sprawdzić, czy można coś skrócić na krzyż.
Przykład: 2/3 * 3/4 = 6/12 = 1/2 (po skróceniu).
Dzielenie to mnożenie przez odwrotność dzielnika. Pamiętajcie!
Przykład: 1/2 : 1/4 = 1/2 * 4/1 = 4/2 = 2.
Przy mnożeniu i dzieleniu ułamków dziesiętnych, wykonujemy działania pisemnie, a następnie liczymy miejsca po przecinku w obu liczbach i odkładamy tyle miejsc w wyniku.
Kolejność Wykonywania Działań
Pamiętajmy o kolejności wykonywania działań: 1. Nawiasy, 2. Potęgowanie/Pierwiastkowanie, 3. Mnożenie/Dzielenie, 4. Dodawanie/Odejmowanie.
Jeśli w wyrażeniu występuje kilka działań tego samego rzędu (np. tylko dodawanie i odejmowanie), wykonujemy je po kolei, od lewej do prawej.
Liczby Dodatnie i Ujemne
Trzeba uważać na znaki! Pamiętajmy o zasadach:
- Plus razy plus daje plus (+ * + = +)
- Minus razy minus daje plus (- * - = +)
- Plus razy minus daje minus (+ * - = -)
- Minus razy plus daje minus (- * + = -)
Przy dodawaniu i odejmowaniu liczb o różnych znakach, odejmujemy od większej wartości bezwzględnej mniejszą wartość bezwzględną, a wynik ma znak liczby o większej wartości bezwzględnej.
Przykład: -5 + 3 = -2 (bo 5 - 3 = 2, a 5 jest większe od 3 i ma znak minus).
Wyrażenia Algebraiczne
W wyrażeniach algebraicznych liczby wymierne mogą występować jako współczynniki. Traktujemy je tak samo, jak zwykłe liczby.
Przykład: 2x + 0,5x = 2,5x. Po prostu dodajemy współczynniki!
Przykładowe Zadania
Rozwiążmy kilka przykładów:
- (1/2 + 1/4) * 2 = (2/4 + 1/4) * 2 = 3/4 * 2 = 6/4 = 3/2 = 1 1/2
- -3,5 + 2,5 * (-2) = -3,5 + (-5) = -8,5
- 1 1/3 : 2/3 - 1 = 4/3 : 2/3 - 1 = 4/3 * 3/2 - 1 = 12/6 - 1 = 2 - 1 = 1
Podsumowanie
Pamiętajcie o:
- Definicji liczb wymiernych
- Sprowadzaniu ułamków do wspólnego mianownika
- Mnożeniu i dzieleniu ułamków (odwrotność!)
- Kolejności wykonywania działań
- Znakach liczb dodatnich i ujemnych
Powodzenia na sprawdzianie! Jesteście świetni i na pewno dacie radę! Poćwiczcie jeszcze trochę, a sukces gwarantowany. Trzymam kciuki!
