Hej uczniowie klasy 7! Przygotowujecie się do sprawdzianu z działań na liczbach wymiernych? Świetnie! Ten artykuł to Twój przewodnik. Razem przejdziemy przez wszystkie zagadnienia. Będzie prosto i zrozumiale!
Liczby Wymierne – Przypomnienie
Liczby wymierne to wszystkie liczby, które można zapisać w postaci ułamka p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q jest różne od zera. Pamiętaj o tym!
Do liczb wymiernych zaliczamy:
- Liczby całkowite (np. -3, 0, 5)
- Ułamki zwykłe (np. 1/2, -3/4)
- Ułamki dziesiętne skończone (np. 0,25, -1,75)
- Ułamki dziesiętne okresowe (np. 0,(3), 1,(6))
Zamiana Ułamków
Musisz umieć zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie. To podstawa!
Ułamek zwykły zamieniamy na dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik. Na przykład, 1/4 = 1 : 4 = 0,25.
Ułamek dziesiętny skończony zamieniamy na zwykły, zapisując go jako ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd. Na przykład, 0,75 = 75/100 = 3/4 (po skróceniu).
Dodawanie i Odejmowanie Liczb Wymiernych
Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych wymaga sprowadzenia ich do wspólnego mianownika. Potem dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik zostaje bez zmian.
Na przykład: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych – pamiętaj o poprawnym ustawieniu przecinka pod przecinkiem!
Na przykład: 1,25 + 3,5 = 4,75.
Jeśli masz liczby ujemne, pamiętaj o zasadach dodawania i odejmowania liczb ze znakiem. Przypomnij sobie, jak to działa!
Mnożenie i Dzielenie Liczb Wymiernych
Mnożenie ułamków zwykłych to prosta sprawa – mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Na przykład: 2/3 * 1/4 = 2/12 = 1/6.
Dzielenie ułamków zwykłych – mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego.
Na przykład: 1/2 : 1/4 = 1/2 * 4/1 = 4/2 = 2.
Mnożenie ułamków dziesiętnych wykonujemy jak mnożenie liczb naturalnych, a następnie przesuwamy przecinek w wyniku o tyle miejsc, ile łącznie jest po przecinku w obu mnożonych liczbach.
Na przykład: 1,5 * 2,3 = 3,45 (jedno miejsce po przecinku w 1,5 i jedno w 2,3, więc łącznie dwa miejsca po przecinku w wyniku).
Dzielenie ułamków dziesiętnych – przesuwamy przecinek w dzielnej i dzielniku o tyle miejsc w prawo, aby dzielnik stał się liczbą całkowitą. Następnie wykonujemy dzielenie.
Na przykład: 4,5 : 1,5 = 45 : 15 = 3.
Pamiętaj o znakach! Mnożenie i dzielenie liczb o tych samych znakach daje wynik dodatni, a o różnych znakach – wynik ujemny.
Kolejność Wykonywania Działań
Pamiętaj o poprawnej kolejności wykonywania działań:
- Nawiasy
- Potęgowanie i pierwiastkowanie (tego jeszcze nie masz, ale warto wiedzieć!)
- Mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej)
- Dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej)
To bardzo ważne! Inaczej wynik będzie błędny.
Przykłady i Zadania
Spróbuj rozwiązać kilka zadań. Im więcej ćwiczysz, tym lepiej! Oto kilka przykładów:
- 1/2 + 1/3 - 1/6 = ?
- 2,5 * (1,2 - 0,8) = ?
- (-2) + 3 * (-1) = ?
Sprawdź swoje odpowiedzi. Jeśli masz problemy, wróć do wcześniejszych części artykułu i przypomnij sobie zasady.
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy razem przez najważniejsze zagadnienia dotyczące działań na liczbach wymiernych. Pamiętaj o:
- Definicji liczb wymiernych
- Zamianie ułamków
- Zasadach dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych i dziesiętnych
- Kolejności wykonywania działań
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
Dodatkowa rada: Rozwiązuj zadania krok po kroku, uważaj na znaki i nie spiesz się. Dasz radę!
Powodzenia!
