Dzialania Na Liczbach Klasa 8

Hej ósmoklasisto! Przygotuj się do egzaminu z działań na liczbach! Będziemy ćwiczyć krok po kroku. Dasz radę!

Liczby i ich rodzaje

Zacznijmy od podstaw. Co to są liczby?

Mamy różne rodzaje liczb. Ważne, żeby je znać.

Liczby naturalne

To liczby: 1, 2, 3, 4, i tak dalej. Używamy ich do liczenia.

Liczby naturalne są zawsze dodatnie i całkowite. Zero *nie* jest liczbą naturalną (chyba, że tak się umówimy!).

Liczby całkowite

Liczby całkowite to liczby naturalne, zero i liczby ujemne: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

Pamiętaj o liczbach ujemnych!

Liczby wymierne

Liczby wymierne to takie, które można zapisać jako ułamek zwykły. Na przykład 1/2, 3/4, -5/7.

Każda liczba całkowita jest liczbą wymierną (np. 5 = 5/1).

Ułamki dziesiętne skończone (np. 0,25) i ułamki dziesiętne okresowe (np. 0,(3)) to też liczby wymierne!

Liczby niewymierne

Liczby niewymierne to takie, których *nie* można zapisać jako ułamek zwykły. Mają nieskończone rozwinięcie dziesiętne nieokresowe.

Przykłady: π (pi), √2 (pierwiastek z 2).

Liczby rzeczywiste

Liczby rzeczywiste to wszystkie liczby wymierne i niewymierne razem wzięte.

Praktycznie wszystkie liczby, z którymi pracujesz w szkole!

Działania na liczbach

Teraz przejdźmy do konkretów. Jak wykonywać działania?

Dodawanie i odejmowanie

Dodawanie i odejmowanie to podstawowe działania. Pamiętaj o znakach!

Dodawanie liczb o tych samych znakach: dodajemy wartości bezwzględne i przepisujemy znak.

Dodawanie liczb o różnych znakach: odejmujemy wartości bezwzględne (od większej mniejszą) i przepisujemy znak liczby o większej wartości bezwzględnej.

Odejmowanie: zamieniamy odejmowanie na dodawanie liczby przeciwnej (np. 5 - 3 = 5 + (-3)).

Mnożenie i dzielenie

Mnożenie i dzielenie też są ważne.

Mnożenie i dzielenie liczb o tych samych znakach daje wynik dodatni.

Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach daje wynik ujemny.

Pamiętaj, że nie dzielimy przez zero!

Potęgowanie

Potęgowanie to mnożenie liczby przez samą siebie.

aⁿ = a * a * ... * a (n razy)

Ważne wzory:

• a⁰ = 1 (dla a ≠ 0)
• a¹ = a
• a^-n = 1/aⁿ

Pamiętaj o kolejności wykonywania działań!

Pierwiastkowanie

Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania.

√a to liczba, która podniesiona do kwadratu daje a.

Np. √9 = 3, bo 3² = 9.

Możemy pierwiastkować tylko liczby nieujemne (w zakresie liczb rzeczywistych).

Kolejność wykonywania działań

Bardzo ważne! Zapamiętaj kolejność:

1. Nawiasy
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie
3. Mnożenie i dzielenie
4. Dodawanie i odejmowanie

Od lewej do prawej (dla działań o tym samym priorytecie).

Przykłady

Spróbujmy rozwiązać kilka przykładów:

Przykład 1: 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14 (Najpierw mnożenie!)

Przykład 2: (5 - 2) * 3 = 3 * 3 = 9 (Najpierw nawias!)

Przykład 3: 10 / 2 - 1 = 5 - 1 = 4 (Najpierw dzielenie!)

Własności działań

Warto znać kilka własności działań:

Przemienność dodawania i mnożenia: a + b = b + a, a * b = b * a.

Łączność dodawania i mnożenia: (a + b) + c = a + (b + c), (a * b) * c = a * (b * c).

Rozdzielność mnożenia względem dodawania: a * (b + c) = a * b + a * c.

Podsumowanie

To już prawie wszystko! Pamiętaj:

• Znasz rodzaje liczb: naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste.
• Wiesz jak wykonywać dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowanie.
• Znasz kolejność wykonywania działań.
• Znasz własności działań.

Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Powodzenia na egzaminie!