Witajcie, przyszli matematycy! Przygotujmy się razem do sprawdzianu z działań na liczbach dodatnich i ujemnych. Dasz radę! To prostsze niż myślisz!
Liczby Dodatnie i Ujemne: Podstawy
Liczby dodatnie to liczby większe od zera. Zapisujemy je tak: 1, 2, 3, 10, 100...
Liczby ujemne to liczby mniejsze od zera. Zapisujemy je z minusem przed: -1, -2, -3, -10, -100...
Zero (0) nie jest ani dodatnie, ani ujemne. Jest neutralne.
Oś liczbowa pomaga nam zrozumieć, jak te liczby są ułożone. Po prawej stronie zera są liczby dodatnie, po lewej – ujemne.
Wartość Bezwzględna
Wartość bezwzględna to odległość liczby od zera. Oznaczamy ją pionowymi kreskami: |liczba|.
Na przykład: |3| = 3, |-3| = 3.
Zauważ, że wartość bezwzględna zawsze jest dodatnia lub równa zero.
Dodawanie Liczb Dodatnich i Ujemnych
Dodawanie dwóch liczb dodatnich jest proste. 2 + 3 = 5.
Dodawanie dwóch liczb ujemnych: dodajemy je do siebie, ale wynik jest ujemny. (-2) + (-3) = -5.
Dodawanie liczby dodatniej i ujemnej: odejmujemy mniejszą wartość bezwzględną od większej. Znak wyniku zależy od liczby o większej wartości bezwzględnej.
Przykład: (-5) + 2 = -3. (5 > 2, więc wynik jest ujemny). 5 + (-2) = 3. (5 > 2, więc wynik jest dodatni).
Pomyśl o tym jak o grze: liczby dodatnie to punkty na plusie, a ujemne to punkty na minusie.
Odejmowanie Liczb Dodatnich i Ujemnych
Odejmowanie zamieniamy na dodawanie liczby przeciwnej. Czyli a - b = a + (-b).
Przykład: 5 - 3 = 5 + (-3) = 2.
Przykład: 5 - (-3) = 5 + 3 = 8. Zauważ, że odjęcie liczby ujemnej to to samo, co dodanie liczby dodatniej!
Przykład: (-5) - 3 = (-5) + (-3) = -8.
Przykład: (-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2.
Pamiętaj o zamianie odejmowania na dodawanie liczby przeciwnej – to klucz!
Mnożenie Liczb Dodatnich i Ujemnych
Mnożenie dwóch liczb dodatnich daje liczbę dodatnią. 2 * 3 = 6.
Mnożenie dwóch liczb ujemnych daje liczbę dodatnią. (-2) * (-3) = 6. Minus razy minus daje plus!
Mnożenie liczby dodatniej i ujemnej daje liczbę ujemną. 2 * (-3) = -6. (-2) * 3 = -6. Plus razy minus daje minus!
Zasada znaków: takie same znaki dają plus, różne znaki dają minus.
Dzielenie Liczb Dodatnich i Ujemnych
Dzielenie działa tak samo jak mnożenie, jeśli chodzi o znaki.
Dzielenie dwóch liczb dodatnich daje liczbę dodatnią. 6 / 2 = 3.
Dzielenie dwóch liczb ujemnych daje liczbę dodatnią. (-6) / (-2) = 3. Minus przez minus daje plus!
Dzielenie liczby dodatniej i ujemnej daje liczbę ujemną. 6 / (-2) = -3. (-6) / 2 = -3. Plus przez minus daje minus!
Pamiętaj o zasadzie znaków: takie same znaki dają plus, różne znaki dają minus.
Kolejność Działań
Pamiętaj o kolejności działań: Nawiasy, Potęgowanie (tego jeszcze nie mamy!), Mnożenie i Dzielenie (od lewej do prawej), Dodawanie i Odejmowanie (od lewej do prawej).
Czyli najpierw robimy to, co w nawiasach. Potem mnożymy i dzielimy (w kolejności, w jakiej występują). Na końcu dodajemy i odejmujemy (również w kolejności).
Przykład: 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14 (najpierw mnożenie, potem dodawanie).
Przykład: (2 + 3) * 4 = 5 * 4 = 20 (najpierw nawias, potem mnożenie).
Przykładowe Zadania
Spróbujmy rozwiązać kilka zadań:
Zadanie 1: (-7) + 4 = ?
Rozwiązanie: -3 (ponieważ 7 > 4, a 7 ma minus).
Zadanie 2: 3 - (-2) = ?
Rozwiązanie: 3 + 2 = 5 (odejmowanie zamieniamy na dodawanie liczby przeciwnej).
Zadanie 3: (-4) * (-5) = ?
Rozwiązanie: 20 (minus razy minus daje plus).
Zadanie 4: 12 / (-3) = ?
Rozwiązanie: -4 (plus przez minus daje minus).
Zadanie 5: 2 * (5 - 7) = ?
Rozwiązanie: 2 * (-2) = -4 (najpierw nawias, potem mnożenie).
Podsumowanie
Liczby dodatnie są większe od zera, ujemne są mniejsze.
Wartość bezwzględna to odległość od zera i zawsze jest dodatnia lub równa zero.
Odejmowanie zamieniamy na dodawanie liczby przeciwnej.
Mnożąc i dzieląc: takie same znaki dają plus, różne znaki dają minus.
Pamiętaj o kolejności działań: Nawiasy, Mnożenie/Dzielenie, Dodawanie/Odejmowanie.
Teraz już wiesz wszystko! Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie! Pamiętaj, praktyka czyni mistrza!
