Zacznijmy naszą podróż po świecie liczb dodatnich i ujemnych! Odkryjemy, jak wykonywać na nich różne działania. To bardzo ważne w matematyce!
Liczby dodatnie i ujemne – wprowadzenie
Liczby dodatnie to liczby większe od zera. Zwykle piszemy je bez znaku, np. 5, 12, 100. Ale możemy też zapisać je ze znakiem "+", np. +5, +12, +100.
Liczby ujemne to liczby mniejsze od zera. Zawsze piszemy je ze znakiem "-", np. -3, -8, -25.
Zero nie jest ani liczbą dodatnią, ani ujemną. Jest neutralne.
Liczby dodatnie i ujemne razem tworzą zbiór liczb całkowitych.
Przykłady z życia wzięte
Wyobraź sobie termometr. Temperatura powyżej zera to liczby dodatnie (np. +15°C). Temperatura poniżej zera to liczby ujemne (np. -2°C).
Możesz myśleć o długach. Jeśli masz 10 zł długu, to tak jakbyś miał -10 zł.
Dodawanie liczb dodatnich i ujemnych
Dodawanie liczb o tych samych znakach: Dodajemy ich wartości bezwzględne i dopisujemy znak, który miały. Na przykład: (+3) + (+5) = +8, (-2) + (-4) = -6.
Dodawanie liczb o różnych znakach: Odejmujemy od większej wartości bezwzględnej mniejszą wartość bezwzględną. Dopisujemy znak liczby, która miała większą wartość bezwzględną. Na przykład: (+7) + (-3) = +4, (-9) + (+2) = -7.
Przykłady dodawania
(+4) + (+2) = +6 (Dodajemy dwie liczby dodatnie. Wynik jest dodatni.)
(-5) + (-1) = -6 (Dodajemy dwie liczby ujemne. Wynik jest ujemny.)
(+6) + (-3) = +3 (Dodajemy liczbę dodatnią i ujemną. 6 jest większe niż 3, więc wynik jest dodatni.)
(-8) + (+2) = -6 (Dodajemy liczbę ujemną i dodatnią. 8 jest większe niż 2, więc wynik jest ujemny.)
Odejmowanie liczb dodatnich i ujemnych
Odejmowanie to tak naprawdę dodawanie liczby przeciwnej. Żeby odjąć liczbę, zmieniamy jej znak na przeciwny i dodajemy.
Na przykład: a - b = a + (-b).
Przykłady odejmowania
(+5) - (+2) = (+5) + (-2) = +3 (Odejmowanie liczby dodatniej. Zmieniamy znak +2 na -2 i dodajemy.)
(-3) - (+1) = (-3) + (-1) = -4 (Odejmowanie liczby dodatniej. Zmieniamy znak +1 na -1 i dodajemy.)
(+2) - (-4) = (+2) + (+4) = +6 (Odejmowanie liczby ujemnej. Zmieniamy znak -4 na +4 i dodajemy.)
(-7) - (-2) = (-7) + (+2) = -5 (Odejmowanie liczby ujemnej. Zmieniamy znak -2 na +2 i dodajemy.)
Mnożenie liczb dodatnich i ujemnych
Mnożenie liczb o tych samych znakach: Wynik jest zawsze dodatni. (+)*(+) = (+), (-)*(-) = (+)
Mnożenie liczb o różnych znakach: Wynik jest zawsze ujemny. (+)*(-) = (-), (-)*(+) = (-)
Przykłady mnożenia
(+3) * (+2) = +6 (Mnożymy dwie liczby dodatnie. Wynik jest dodatni.)
(-4) * (-1) = +4 (Mnożymy dwie liczby ujemne. Wynik jest dodatni.)
(+5) * (-2) = -10 (Mnożymy liczbę dodatnią i ujemną. Wynik jest ujemny.)
(-6) * (+3) = -18 (Mnożymy liczbę ujemną i dodatnią. Wynik jest ujemny.)
Dzielenie liczb dodatnich i ujemnych
Dzielenie działa tak samo jak mnożenie, jeśli chodzi o znaki.
Dzielenie liczb o tych samych znakach: Wynik jest zawsze dodatni. (+)/(+) = (+), (-)/(-) = (+)
Dzielenie liczb o różnych znakach: Wynik jest zawsze ujemny. (+)/(-) = (-), (-)/(+) = (-)
Przykłady dzielenia
(+8) / (+2) = +4 (Dzielimy dwie liczby dodatnie. Wynik jest dodatni.)
(-9) / (-3) = +3 (Dzielimy dwie liczby ujemne. Wynik jest dodatni.)
(+10) / (-2) = -5 (Dzielimy liczbę dodatnią i ujemną. Wynik jest ujemny.)
(-12) / (+4) = -3 (Dzielimy liczbę ujemną i dodatnią. Wynik jest ujemny.)
Kolejność wykonywania działań
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a na końcu dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej). Można to zapamiętać jako PEMDAS albo BODMAS, gdzie P to nawiasy, E to potęgi, M to mnożenie, D to dzielenie, A to dodawanie, a S to odejmowanie (B - brackets, O - orders, D - division, M - multiplication, A - addition, S - subtraction).
Przykład złożonego działania
2 * (-3 + 5) - 4 / (-2) = ?
Najpierw nawias: -3 + 5 = 2
Potem mnożenie: 2 * 2 = 4
Następnie dzielenie: 4 / (-2) = -2
Na końcu odejmowanie: 4 - (-2) = 4 + 2 = 6
Więc wynik to 6.
Praktyka czyni mistrza! Rozwiązuj zadania z liczbami dodatnimi i ujemnymi, a staną się one dla Ciebie proste i oczywiste. Powodzenia!
