Spróbujmy zrozumieć zadanie: Dwa lata temu Ania była trzy razy młodsza od taty.
Wyobraź sobie obrazek: Ania i jej tata. Dwa lata wstecz.
Ania jest mała. Tata jest duży.
Kluczem jest "dwa lata temu". Musimy myśleć o ich wieku sprzed dwóch lat.
Zastanów się: jeśli teraz masz 10 lat, to dwa lata temu miałeś 8 lat. Odejmujemy 2.
Teraz ważna fraza: "trzy razy młodsza".
To znaczy, że wiek taty, dwa lata temu, był trzy razy większy niż wiek Ani, dwa lata temu.
Pomyśl o ciastku: Tata ma trzy kawałki ciastka, a Ania ma tylko jeden.
Każdy kawałek ciastka taty jest taki sam, jak całe ciastko Ani. To jest proporcja 3 do 1.
Zapiszmy to!
Oznaczmy wiek Ani, dwa lata temu, jako x. To x to wiek Ani 2 lata temu.
Wiek taty, dwa lata temu, to 3x. Tata był 3 razy starszy.
Wiek Ani teraz to x + 2. Dwa lata minęły.
Wiek taty teraz to 3x + 2. Dwa lata minęły także tacie.
Przykład
Załóżmy, że x = 5. To znaczy, że Ania dwa lata temu miała 5 lat.
W takim razie, tata dwa lata temu miał 3 * 5 = 15 lat.
Teraz, Ania ma 5 + 2 = 7 lat.
A tata ma 15 + 2 = 17 lat.
Czy to ma sens? Dwa lata temu Ania miała 5 lat, a tata 15. 15 jest trzy razy większe od 5. Zgadza się!
Inny Przykład: Trudniejszy
Zadanie: *Dwa lata temu Ania była trzy razy młodsza od taty. Za trzy lata tata będzie dwa razy starszy od Ani. Ile lat ma Ania teraz?*
Pamiętajmy: Dwa lata temu wiek Ani to x, a wiek taty to 3x.
Teraz: Ania ma x + 2 lat, a tata ma 3x + 2 lata.
Za trzy lata: Ania będzie miała x + 2 + 3 = x + 5 lat.
Za trzy lata: Tata będzie miał 3x + 2 + 3 = 3x + 5 lat.
Teraz kluczowe zdanie: *Za trzy lata tata będzie dwa razy starszy od Ani.*
Czyli: 3x + 5 = 2 * (x + 5).
Rozwiążmy to równanie!
3x + 5 = 2x + 10
Odejmujemy 2x od obu stron: x + 5 = 10
Odejmujemy 5 od obu stron: x = 5
Pamiętaj: x to wiek Ani dwa lata temu. Ania dwa lata temu miała 5 lat.
Ile ma teraz? x + 2 = 5 + 2 = 7 lat.
Ania ma teraz 7 lat.
Sprawdzenie
Ania ma 7 lat. Dwa lata temu miała 5 lat.
Tata ma 3x + 2 = 3 * 5 + 2 = 15 + 2 = 17 lat.
Dwa lata temu tata miał 15 lat.
Czyli, dwa lata temu, Ania (5 lat) była trzy razy młodsza od taty (15 lat). Zgadza się!
Za trzy lata Ania będzie miała 7 + 3 = 10 lat.
Za trzy lata tata będzie miał 17 + 3 = 20 lat.
Za trzy lata tata (20 lat) będzie dwa razy starszy od Ani (10 lat). Zgadza się!
Koniec! Ania ma 7 lat.
Ważne Wskazówki
Rysuj! Wyobraź sobie sytuację. Narysuj Anię i Tatę.
Używaj x! Zapisuj wiek niewiadomej jako x.
Czytaj uważnie! Zwróć uwagę na słowa "temu" i "za".
Sprawdzaj! Po rozwiązaniu, sprawdź, czy twoja odpowiedź ma sens.
