Wyobraź sobie trójkąt. Dwa jego boki są już ustalone: jeden ma długość 5 jednostek, a drugi 8 jednostek.
Zastanówmy się, jaką długość może mieć trzeci bok. To jest klucz do zrozumienia nierówności trójkąta.
Nierówność trójkąta mówi nam, że suma długości dwóch dowolnych boków trójkąta musi być większa niż długość trzeciego boku.
Zrozumienie Nierówności Trójkąta
Spójrzmy na to inaczej. Wyobraź sobie dwie gałęzie. Jedna ma 5 metrów, druga 8 metrów.
Chcesz z tych gałęzi zrobić trójkąt. Potrzebujesz trzeciej gałęzi, aby połączyć ich końce.
Jeśli trzecia gałąź będzie za długa, np. 20 metrów, nie da się z tych gałęzi utworzyć trójkąta. Po prostu się nie spotkają, żeby zamknąć figurę!
Podobnie, jeśli trzecia gałąź będzie za krótka, np. 1 metr, nie połączy dwóch pozostałych.
Trójkąt powstanie tylko wtedy, gdy trzecia gałąź będzie miała odpowiednią długość.
Maksymalna Długość Trzeciego Boku
Jaka jest maksymalna długość trzeciego boku? To proste. Suma dwóch pozostałych boków musi być *większa* niż trzeci bok.
5 + 8 = 13. To znaczy, że trzeci bok musi być *mniejszy* niż 13.
Gdyby trzeci bok miał długość dokładnie 13, otrzymalibyśmy linię, a nie trójkąt. Wyobraź sobie te gałęzie leżące jedna za drugą w linii prostej.
Zatem maksymalna długość trzeciego boku musi być *mniejsza* niż 13. Może to być 12.9999, ale nie 13.
Minimalna Długość Trzeciego Boku
A jaka jest minimalna długość trzeciego boku? Tutaj musimy odjąć mniejszy bok od większego.
8 - 5 = 3. To znaczy, że trzeci bok musi być *większy* niż 3.
Gdyby trzeci bok miał długość dokładnie 3, znowu otrzymalibyśmy linię. Wyobraź sobie gałąź o długości 8 metrów, a na niej gałąź o długości 5 metrów, tak że wystaje tylko 3 metry.
Zatem minimalna długość trzeciego boku musi być *większa* niż 3. Może to być 3.0001, ale nie 3.
Podsumowanie
Dla trójkąta, którego dwa boki mają długości 5 i 8, długość trzeciego boku (nazwijmy go x) musi spełniać następujące warunki:
3 < x < 13
To znaczy, że długość trzeciego boku musi być większa niż 3 i mniejsza niż 13.
Spójrzmy na kilka przykładów.
- Czy trójkąt o bokach 5, 8 i 4 jest możliwy? Tak, ponieważ 4 jest większe od 3 i mniejsze od 13.
- Czy trójkąt o bokach 5, 8 i 2 jest możliwy? Nie, ponieważ 2 jest mniejsze niż 3.
- Czy trójkąt o bokach 5, 8 i 15 jest możliwy? Nie, ponieważ 15 jest większe niż 13.
Realne Przykłady
Wyobraź sobie, że budujesz ogrodzenie w kształcie trójkąta. Masz dwa panele: jeden o długości 5 metrów i drugi o długości 8 metrów.
Musisz kupić trzeci panel. Teraz wiesz, że jego długość musi być większa niż 3 metry i mniejsza niż 13 metrów.
Inny przykład: podróżujesz po trzech miastach. Odległość między miastami A i B wynosi 5 km, a odległość między miastami B i C wynosi 8 km. Ile może wynosić odległość między miastami A i C?
Odległość między miastami A i C musi być większa niż 3 km i mniejsza niż 13 km. To dlatego, że miasta tworzą wierzchołki trójkąta!
Ćwiczenie
Spróbuj teraz sam! Podaj kilka możliwych długości trzeciego boku trójkąta, wiedząc, że dwa pozostałe boki mają długości 7 i 10.
Pamiętaj, aby zastosować nierówność trójkąta: suma dwóch boków musi być większa niż trzeci bok, a różnica dwóch boków musi być mniejsza niż trzeci bok.
Powodzenia! Nierówność trójkąta to bardzo ważna zasada w geometrii. Zrozumienie jej pomoże Ci rozwiązywać wiele problemów!
