Dzisiaj zajmiemy się dodawaniem ułamków. Dodawanie ułamków to bardzo ważna umiejętność. Przyda się w szkole i w życiu codziennym. Zaczynamy!
Co to jest ułamek?
Ułamek to część całości. Wyobraź sobie pizzę. Jeśli podzielimy ją na 4 równe kawałki, to jeden kawałek to 1/4 (jedna czwarta) pizzy. Liczba 1 to licznik ułamka. Liczba 4 to mianownik ułamka. Licznik mówi nam, ile części mamy. Mianownik mówi nam, na ile części całość została podzielona.
Inne przykłady ułamków to: 1/2 (jedna druga), 3/4 (trzy czwarte), 2/5 (dwie piąte), 7/8 (siedem ósmych). Zawsze pamiętaj, że mianownik (liczba na dole) nigdy nie może być zerem! Nie można dzielić na zero.
Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach jest bardzo proste. Musimy dodać tylko liczniki. Mianownik pozostaje ten sam. Na przykład, jeśli mamy 1/5 + 2/5, to dodajemy 1 + 2, co daje 3. Mianownik zostaje bez zmian, czyli 5. Więc 1/5 + 2/5 = 3/5.
Inny przykład: 3/8 + 4/8. Dodajemy liczniki: 3 + 4 = 7. Mianownik zostaje ten sam: 8. Więc 3/8 + 4/8 = 7/8. Zapamiętaj: dodajemy tylko liczniki! Mianownika nie zmieniamy.
Jeszcze jeden przykład: 5/12 + 2/12 + 1/12. Dodajemy liczniki: 5 + 2 + 1 = 8. Mianownik zostaje ten sam: 12. Więc 5/12 + 2/12 + 1/12 = 8/12. Ważne jest, by uprościć ułamek, jeśli to możliwe. W tym przypadku, 8/12 można uprościć, dzieląc licznik i mianownik przez 4. Otrzymujemy 2/3.
Zadania do poćwiczenia
Spróbuj rozwiązać te zadania:
- 1/4 + 2/4 = ?
- 3/7 + 2/7 = ?
- 5/9 + 1/9 + 2/9 = ?
Dodawanie ułamków o różnych mianownikach
Dodawanie ułamków o różnych mianownikach jest trochę trudniejsze. Najpierw musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. To znaczy, że musimy znaleźć taki mianownik, który jest podzielny przez oba mianowniki. Najprościej jest znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) obu mianowników.
Na przykład, jeśli mamy 1/2 + 1/3, to mianowniki to 2 i 3. Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 2 i 3 to 6. Teraz musimy zamienić ułamki 1/2 i 1/3 na ułamki o mianowniku 6. Aby zamienić 1/2 na ułamek o mianowniku 6, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 3: (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6. Aby zamienić 1/3 na ułamek o mianowniku 6, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 2: (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6.
Teraz możemy dodać ułamki: 3/6 + 2/6 = 5/6. Zatem 1/2 + 1/3 = 5/6. Pamiętaj: najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika, a potem dodajemy liczniki.
Inny przykład: 1/4 + 3/8. Mianowniki to 4 i 8. Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 4 i 8 to 8. Musimy zamienić tylko 1/4 na ułamek o mianowniku 8. Mnożymy licznik i mianownik przez 2: (1 * 2) / (4 * 2) = 2/8. Teraz możemy dodać: 2/8 + 3/8 = 5/8. Zatem 1/4 + 3/8 = 5/8.
Jak znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW)?
Istnieje kilka sposobów na znalezienie NWW. Jednym z nich jest wypisanie wielokrotności każdej liczby i znalezienie najmniejszej, która występuje w obu listach. Na przykład, wielokrotności liczby 4 to: 4, 8, 12, 16, 20... Wielokrotności liczby 6 to: 6, 12, 18, 24, 30... Najmniejsza liczba, która występuje w obu listach to 12. Zatem NWW(4, 6) = 12.
Inny sposób to rozkład liczb na czynniki pierwsze. Na przykład, 4 = 2 * 2, a 6 = 2 * 3. NWW to iloczyn czynników z największą potęgą. Czyli NWW(4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12.
Zadania do poćwiczenia
Spróbuj rozwiązać te zadania:
- 1/2 + 1/4 = ?
- 1/3 + 1/6 = ?
- 2/5 + 1/10 = ?
- 1/3 + 1/4 = ?
Praktyczne zastosowanie
Dodawanie ułamków przydaje się w wielu sytuacjach. Na przykład, jeśli pieczesz ciasto i potrzebujesz 1/2 szklanki mąki i 1/4 szklanki cukru, to ile szklanek składników łącznie potrzebujesz? Musisz dodać 1/2 + 1/4, co daje 3/4 szklanki.
Inny przykład: jeśli masz 1/3 pizzy i twój kolega ma 1/6 pizzy, to ile pizzy macie razem? Musisz dodać 1/3 + 1/6, co daje 1/2 pizzy. Pamiętaj, dodawanie ułamków pomaga rozwiązywać problemy z życia codziennego!
Podsumowanie
Nauczyliśmy się dodawać ułamki o tych samych mianownikach i o różnych mianownikach. Pamiętaj, że dodawanie ułamków o tych samych mianownikach jest proste: dodajemy tylko liczniki. Przy dodawaniu ułamków o różnych mianownikach, musimy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika. Ćwicz regularnie, a dodawanie ułamków stanie się dla Ciebie łatwe i przyjemne! Powodzenia!
