Witaj! Zaraz powtórzymy sobie dodawanie ulamkow zwykłych o roznych mianownikach. Spokojnie, dasz radę! To wcale nie jest takie trudne, jak się wydaje.
Znajdowanie Wspólnego Mianownika
Najpierw musimy znaleźć wspólny mianownik. Co to takiego?
To liczba, która jest podzielna przez oba mianowniki, które mamy w naszych ulamkach.
Zazwyczaj szukamy najmniejszego wspólnego mianownika (NWW). Ułatwia nam to liczenie.
Jak znaleźć NWW?
Jest kilka sposobów. Pokażę Ci dwa:
1. Metoda wypisywania wielokrotności:
Wypisujesz wielokrotności każdego mianownika.
Np. dla mianowników 3 i 4:
Wielokrotności 3: 3, 6, 9, 12, 15...
Wielokrotności 4: 4, 8, 12, 16, 20...
Najmniejsza wspólna wielokrotność to 12. To będzie nasz wspólny mianownik!
2. Metoda rozkładu na czynniki pierwsze:
Rozkładamy każdy mianownik na czynniki pierwsze.
Np. dla mianowników 6 i 8:
6 = 2 x 3
8 = 2 x 2 x 2 = 23
Bierzemy najwyższe potęgi wszystkich czynników pierwszych.
W naszym przypadku: 23 x 3 = 8 x 3 = 24. Zatem NWW to 24.
Rozszerzanie Ułamków
Gdy już mamy wspólny mianownik, musimy rozszerzyć ułamki. Co to znaczy?
To znaczy pomnożyć licznik i mianownik każdego ułamka przez taką liczbę, żeby w mianowniku otrzymać nasz wspólny mianownik.
Np. chcemy dodać 1/3 + 1/4. Wiemy już, że wspólny mianownik to 12.
Jak rozszerzyć 1/3? Przez jaką liczbę pomnożyć 3, żeby dostać 12? Przez 4! Więc mnożymy licznik i mianownik przez 4:
1/3 = (1 x 4) / (3 x 4) = 4/12
Jak rozszerzyć 1/4? Przez jaką liczbę pomnożyć 4, żeby dostać 12? Przez 3! Więc mnożymy licznik i mianownik przez 3:
1/4 = (1 x 3) / (4 x 3) = 3/12
Teraz mamy 4/12 + 3/12!
Dodawanie Ułamków o Wspólnym Mianowniku
To już pestka! Kiedy ułamki mają ten sam mianownik, po prostu dodajemy liczniki, a mianownik zostaje bez zmian.
W naszym przykładzie: 4/12 + 3/12 = (4+3)/12 = 7/12
Gotowe! 1/3 + 1/4 = 7/12
Przykłady
Sprawdźmy kilka przykładów, żeby utrwalić wiedzę:
Przykład 1: 1/2 + 1/5
NWW dla 2 i 5 to 10.
1/2 = 5/10 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 5)
1/5 = 2/10 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 2)
5/10 + 2/10 = 7/10
Przykład 2: 2/3 + 1/6
NWW dla 3 i 6 to 6.
2/3 = 4/6 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 2)
1/6 zostaje bez zmian.
4/6 + 1/6 = 5/6
Przykład 3: 1/4 + 3/8
NWW dla 4 i 8 to 8.
1/4 = 2/8 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 2)
3/8 zostaje bez zmian.
2/8 + 3/8 = 5/8
Upraszczanie Wyników
Czasami wynik, który otrzymamy, można jeszcze uprościć. To znaczy podzielić licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik (NWD).
Np. mamy wynik 6/8.
NWD dla 6 i 8 to 2.
Dzielimy licznik i mianownik przez 2: 6/8 = (6:2)/(8:2) = 3/4
Uproszczony wynik to 3/4.
Pamiętaj!
Żeby dodać ulamki zwykłe o roznych mianownikach:
1. Znajdź wspólny mianownik (NWW).
2. Rozszerz ułamki do wspólnego mianownika.
3. Dodaj liczniki.
4. Mianownik zostaw bez zmian.
5. Uprość wynik (jeśli to możliwe).
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez dodawanie ulamkow zwykłych o roznych mianownikach. Pamiętaj, żeby ćwiczyć! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej Ci to przyjdzie. Powodzenia na egzaminie!
Jesteś super i na pewno dasz radę! 💪
