Dodawanie I Odejmowanie Ulamkw Klasa 5 Pdf

Written by Margaret Weigel
Updated at: 13 June 2025

Hej piątoklasisto! Witaj w świecie ułamków! Dziś nauczymy się je dodawać i odejmować. To wcale nie jest takie trudne, jak się wydaje!

Ułamki – co to takiego?

Wyobraź sobie pizzę. Cała pizza to jedność, czyli 1. Kroimy ją na kawałki.

Każdy kawałek to ułamek tej pizzy. Ułamek składa się z dwóch liczb: licznika (góra) i mianownika (dół).

Mianownik mówi nam, na ile części podzieliliśmy pizzę. Licznik mówi nam, ile tych części mamy.

Na przykład, jeśli pizzę pokroiliśmy na 8 kawałków, a zjadłeś 3, to zjadłeś 3/8 (trzy ósme) pizzy.

Pomyśl o czekoladzie. Tabliczka podzielona na równe kostki. Ułamek to ile kostek wzięliśmy z całej tabliczki.

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach

To bardzo proste! Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, po prostu dodajemy do siebie liczniki. Mianownik zostaje bez zmian.

Przykład: 1/4 + 2/4 = ?

Wyobraź sobie, że masz tort podzielony na 4 kawałki. Zjadłeś jeden kawałek (1/4), a twój brat zjadł dwa kawałki (2/4). Ile kawałków tortu łącznie zjedliście?

Dodajemy liczniki: 1 + 2 = 3. Mianownik zostaje bez zmian: 4.

Odp: Zjedliście 3/4 tortu!

Inny przykład: 3/8 + 4/8 = 7/8. Mamy 3 kawałki pizzy z 8, dodajemy 4 kolejne kawałki, mamy 7 kawałków z 8.

Odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach

Działa tak samo jak dodawanie, tylko odejmujemy liczniki. Mianownik znowu zostaje bez zmian.

Przykład: 5/6 - 2/6 = ?

Masz 5/6 batona. Dajesz koledze 2/6 batona. Ile batona Ci zostało?

Odejmujemy liczniki: 5 - 2 = 3. Mianownik zostaje bez zmian: 6.

Odp: Zostało Ci 3/6 batona.

Inny przykład: 7/10 - 3/10 = 4/10. Miałeś 7 kawałków tortu z 10, zjadłeś 3 kawałki, zostało Ci 4 kawałki z 10.

Ułamki o różnych mianownikach – co teraz?

Żeby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, musimy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika. To znaczy, że musimy znaleźć taki mianownik, który pasuje do obu ułamków.

Najprościej jest znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników. To najmniejsza liczba, która dzieli się przez oba mianowniki.

Przykład: 1/2 + 1/4 = ?

Mianowniki to 2 i 4. Jaka jest NWW dla 2 i 4? Jest to 4, ponieważ zarówno 2 jak i 4 dzielą się przez 4 (bez reszty).

Teraz musimy zamienić 1/2 na ułamek o mianowniku 4. Żeby to zrobić, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę. W tym przypadku musimy pomnożyć 1/2 przez 2/2 (co daje 1, więc nie zmieniamy wartości ułamka). 1/2 * 2/2 = 2/4.

Teraz możemy dodać: 2/4 + 1/4 = 3/4.

Pomyśl o tym tak: masz pół pizzy i ćwierć pizzy. Chcesz wiedzieć, ile pizzy masz łącznie, wyrażone w ćwiartkach. Pół pizzy to dwie ćwiartki. Więc masz dwie ćwiartki plus jedna ćwiartka, czyli trzy ćwiartki.

Trudniejszy przykład

Przykład: 1/3 + 1/6 = ?

Mianowniki to 3 i 6. Jaka jest NWW dla 3 i 6? Jest to 6.

Musimy zamienić 1/3 na ułamek o mianowniku 6. Mnożymy licznik i mianownik przez 2/2: 1/3 * 2/2 = 2/6.

Teraz możemy dodać: 2/6 + 1/6 = 3/6.

To tak, jakbyś miał jeden kawałek ciasta podzielonego na 3 części i jeden kawałek ciasta podzielonego na 6 części. Zamieniasz te kawałki tak, żeby oba były podzielone na 6 części. Wtedy możesz je łatwo dodać.

Odejmowanie z różnymi mianownikami

Działa dokładnie tak samo jak dodawanie, tylko zamiast dodawać, odejmujemy.

Przykład: 1/2 - 1/6 = ?

Znajdujemy NWW dla 2 i 6. To 6.

Zamieniamy 1/2 na ułamek o mianowniku 6: 1/2 * 3/3 = 3/6.

Teraz odejmujemy: 3/6 - 1/6 = 2/6.

Pamiętaj!

Zawsze sprawdzaj, czy możesz uprościć ułamek. Czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę, żeby uzyskać mniejsze liczby.

Na przykład, 3/6 można uprościć do 1/2, dzieląc licznik i mianownik przez 3.

Podsumowując:

Ułamki to części całości.
Licznik mówi nam, ile części mamy.
Mianownik mówi nam, na ile części podzieliliśmy całość.
Dodając lub odejmując ułamki o tych samych mianownikach, dodajemy lub odejmujemy liczniki.
Dodając lub odejmując ułamki o różnych mianownikach, musimy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika.
Pamiętaj o upraszczaniu ułamków!