Cześć! Dzisiaj nauczymy się dodawać i odejmować ułamki zwykłe, które mają różne mianowniki.
Co to są ułamki?
Wyobraź sobie pizzę. Podziel ją na równe kawałki. Ułamek to sposób na opisanie, ile tych kawałków masz.
Ułamek ma dwie części: licznik (górna liczba) i mianownik (dolna liczba).
Licznik mówi, ile masz kawałków. Mianownik mówi, na ile kawałków w sumie podzielona jest pizza.
Na przykład, 1/4 (jedna czwarta) oznacza, że masz jeden kawałek z pizzy podzielonej na cztery części.
Dlaczego różne mianowniki to problem?
Pomyśl o klockach Lego. Nie możesz łatwo dodać dwóch klocków, jeśli są zupełnie inne, prawda?
Tak samo jest z ułamkami. Musimy je doprowadzić do tego samego "rozmiaru", żeby je dodać lub odjąć. Czyli do wspólnego mianownika.
Szukamy wspólnego mianownika
To jak znalezienie wspólnego "języka" dla naszych ułamków.
Najprościej jest znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników.
NWW to najmniejsza liczba, która dzieli się przez oba mianowniki.
Przykład: Mamy ułamki 1/2 i 1/3. Jak znaleźć NWW dla 2 i 3?
Wypiszmy wielokrotności 2: 2, 4, 6, 8, 10...
Wypiszmy wielokrotności 3: 3, 6, 9, 12, 15...
Najmniejsza liczba, która występuje w obu listach, to 6. Więc NWW dla 2 i 3 to 6.
Zamiana ułamków na wspólny mianownik
Teraz musimy zamienić nasze ułamki, aby miały mianownik 6.
Dla 1/2: Musimy pomnożyć mianownik (2) przez 3, żeby otrzymać 6. Więc mnożymy też licznik (1) przez 3.
1/2 = (1 x 3) / (2 x 3) = 3/6
Dla 1/3: Musimy pomnożyć mianownik (3) przez 2, żeby otrzymać 6. Więc mnożymy też licznik (1) przez 2.
1/3 = (1 x 2) / (3 x 2) = 2/6
Teraz mamy 3/6 i 2/6. Są w tym samym "języku"!
Dodawanie i Odejmowanie
Kiedy ułamki mają ten sam mianownik, dodawanie i odejmowanie staje się proste.
Po prostu dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik zostaje taki sam.
Przykład dodawania: 3/6 + 2/6 = (3 + 2) / 6 = 5/6
Przykład odejmowania: 3/6 - 2/6 = (3 - 2) / 6 = 1/6
Inny przykład z pizzą
Masz 1/2 pizzy pepperoni i 1/4 pizzy wegetariańskiej. Ile masz pizzy łącznie?
Musimy znaleźć wspólny mianownik dla 2 i 4. NWW to 4.
Zamieniamy 1/2 na mianownik 4: 1/2 = (1 x 2) / (2 x 2) = 2/4
Teraz dodajemy: 2/4 + 1/4 = (2 + 1) / 4 = 3/4
Masz 3/4 pizzy.
Kolejny przykład - sznurki
Wyobraź sobie, że masz dwa kawałki sznurka. Jeden ma długość 2/5 metra, a drugi 1/3 metra. Ile metrów sznurka masz łącznie?
Znajdujemy wspólny mianownik dla 5 i 3. NWW to 15.
Zamieniamy 2/5: 2/5 = (2 x 3) / (5 x 3) = 6/15
Zamieniamy 1/3: 1/3 = (1 x 5) / (3 x 5) = 5/15
Dodajemy: 6/15 + 5/15 = (6 + 5) / 15 = 11/15
Masz 11/15 metra sznurka.
Krótkie podsumowanie:
- Znajdź NWW mianowników.
- Zamień ułamki na wspólny mianownik.
- Dodaj lub odejmij liczniki.
- Mianownik zostaje bez zmian.
Pamiętaj, że kluczem jest zamiana ułamków na takie, które mają ten sam mianownik. Wtedy wszystko staje się o wiele prostsze! Powodzenia!
