Hej! Dziś zajmiemy się dodawaniem i odejmowaniem ułamków zwykłych. Będzie super łatwo, zobaczysz!
Ułamki – co to takiego?
Wyobraź sobie pizzę. Cała pizza to jeden.
Kiedy kroimy ją na kawałki, mamy ułamki.
Na przykład, jak podzielimy pizzę na 4 równe części, to każdy kawałek to 1/4 (jedna czwarta) pizzy.
Liczba na górze (1) to licznik – mówi, ile mamy kawałków.
Liczba na dole (4) to mianownik – mówi, na ile kawałków podzieliliśmy całość.
Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach
To najprostsze! Wyobraź sobie, że masz 1/5 (jedną piątą) tabliczki czekolady.
Potem dostajesz jeszcze 2/5 (dwie piąte) tej samej tabliczki.
Ile masz razem?
Spójrz! Masz 1 kawałek i dostajesz 2 kawałki. Razem masz 3 kawałki.
Więc 1/5 + 2/5 = 3/5 (trzy piąte).
Widzisz? Dodajemy tylko liczniki (górne liczby). Mianownik (dolna liczba) zostaje bez zmian.
Dlaczego? Bo mówimy o kawałkach podzielonych na tyle samo części. Dodajemy tylko ilość tych kawałków.
Inny przykład: 3/8 + 4/8 = 7/8. Mamy trzy ósme tortu, dokładamy cztery ósme i mamy siedem ósmych tortu.
Odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach
Działa to tak samo jak dodawanie, tylko zamiast dokładać, zabieramy.
Masz 5/6 (pięć szóstych) szarlotki.
Zjadłaś 2/6 (dwie szóste) szarlotki.
Ile ci zostało?
Zabierasz 2 kawałki z 5. Zostają Ci 3 kawałki.
Więc 5/6 - 2/6 = 3/6 (trzy szóste).
Odejmujemy tylko liczniki. Mianownik zostaje taki sam.
Inny przykład: 7/10 - 3/10 = 4/10. Miałeś siedem dziesiątych ciasta, zjadłeś trzy dziesiąte i zostało cztery dziesiąte.
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – robi się ciekawiej!
Teraz będzie mały trik. Nie możemy dodawać ani odejmować ułamków, które mają różne mianowniki. Musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.
Wyobraź sobie, że masz 1/2 (jedną drugą) ciasta i 1/4 (jedną czwartą) ciasta.
Nie możesz ich tak po prostu dodać! Musisz sprawić, żeby kawałki były tej samej wielkości.
Co robimy? Zamieniamy 1/2 na 2/4. Jak to zrobić? Mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę. W tym przypadku przez 2.
1/2 = (1*2)/(2*2) = 2/4
Teraz mamy 2/4 + 1/4. I możemy dodać! 2/4 + 1/4 = 3/4.
Wspólny mianownik to liczba, która dzieli się przez oba mianowniki. Często jest to po prostu wynik pomnożenia mianowników.
Przykład: 1/3 + 1/4
Wspólny mianownik to 3 * 4 = 12.
Teraz musimy zamienić oba ułamki, żeby miały mianownik 12.
1/3 = (1*4)/(3*4) = 4/12
1/4 = (1*3)/(4*3) = 3/12
Teraz możemy dodać: 4/12 + 3/12 = 7/12.
Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
Robimy dokładnie tak samo jak przy dodawaniu, tylko na końcu odejmujemy.
Przykład: 1/2 - 1/6
Wspólny mianownik to 6. (Bo 2 * 3 = 6, a 6 dzieli się przez 2 i przez 6).
1/2 = (1*3)/(2*3) = 3/6
Teraz odejmujemy: 3/6 - 1/6 = 2/6.
Podsumowanie
Dodawanie i odejmowanie ułamków jest proste, jeśli pamiętasz o kilku rzeczach:
1. Ułamki muszą mieć ten sam mianownik.
2. Jeśli mianowniki są różne, musisz je sprowadzić do wspólnego mianownika.
3. Dodajesz lub odejmujesz tylko liczniki. Mianownik zostaje bez zmian.
Ćwicz, a staniesz się mistrzem ułamków!
