Zacznijmy naszą przygodę z ułamkami!
Ułamek zwykły to po prostu część całości.
Wyobraź sobie pizzę podzieloną na kawałki.
To są właśnie ułamki!
Czym jest ułamek?
Ułamek ma dwie części: licznik i mianownik.
Na przykład, w ułamku 1/2, 1 to licznik, a 2 to mianownik.
Licznik mówi nam, ile mamy części.
Mianownik mówi nam, na ile części całość została podzielona.
W 1/2 mamy jeden kawałek z dwóch.
Inny przykład: 3/4. Mamy trzy kawałki z czterech.
Widzisz, to proste!
Dodawanie ułamków
Jak dodawać ułamki?
Najpierw spójrz na mianowniki.
Jeśli są takie same, to świetnie!
Możemy od razu dodać liczniki.
Mianowniki są takie same
Przykład: 1/4 + 2/4 = ?
Mianowniki są takie same (4).
Dodajemy liczniki: 1 + 2 = 3.
Wynik: 3/4.
Wyobraź sobie, że masz jeden kawałek ciasta z czterech, a potem dostajesz jeszcze dwa kawałki.
Razem masz trzy kawałki z czterech!
Kolejny przykład: 3/8 + 4/8 = ?
Mianowniki są takie same (8).
Dodajemy liczniki: 3 + 4 = 7.
Wynik: 7/8.
Mianowniki są różne
Co zrobić, gdy mianowniki są różne?
Musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika.
Czyli znaleźć taki mianownik, który będzie pasował do obu ułamków.
Przykład: 1/2 + 1/4 = ?
Mianowniki to 2 i 4.
Wspólny mianownik to 4 (bo 4 dzieli się przez 2 i 4).
Zamieniamy 1/2 na ułamek o mianowniku 4.
Żeby to zrobić, mnożymy licznik i mianownik przez 2: (1 * 2) / (2 * 2) = 2/4.
Teraz mamy: 2/4 + 1/4 = ?
Mianowniki są takie same!
Dodajemy liczniki: 2 + 1 = 3.
Wynik: 3/4.
Inny przykład: 1/3 + 1/6 = ?
Mianowniki to 3 i 6.
Wspólny mianownik to 6 (bo 6 dzieli się przez 3 i 6).
Zamieniamy 1/3 na ułamek o mianowniku 6.
Żeby to zrobić, mnożymy licznik i mianownik przez 2: (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6.
Teraz mamy: 2/6 + 1/6 = ?
Mianowniki są takie same!
Dodajemy liczniki: 2 + 1 = 3.
Wynik: 3/6. Możemy go jeszcze skrócić do 1/2.
Odejmowanie ułamków
Odejmowanie ułamków działa podobnie jak dodawanie.
Najważniejsze, żeby mianowniki były takie same.
Mianowniki są takie same
Przykład: 3/4 - 1/4 = ?
Mianowniki są takie same (4).
Odejmujemy liczniki: 3 - 1 = 2.
Wynik: 2/4. Możemy go skrócić do 1/2.
Wyobraź sobie, że masz trzy kawałki tortu z czterech, a potem zjadasz jeden kawałek.
Zostają Ci dwa kawałki z czterech!
Kolejny przykład: 5/8 - 2/8 = ?
Mianowniki są takie same (8).
Odejmujemy liczniki: 5 - 2 = 3.
Wynik: 3/8.
Mianowniki są różne
Co zrobić, gdy mianowniki są różne?
Tak samo jak przy dodawaniu, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika.
Przykład: 1/2 - 1/4 = ?
Mianowniki to 2 i 4.
Wspólny mianownik to 4.
Zamieniamy 1/2 na ułamek o mianowniku 4: 2/4.
Teraz mamy: 2/4 - 1/4 = ?
Mianowniki są takie same!
Odejmujemy liczniki: 2 - 1 = 1.
Wynik: 1/4.
Inny przykład: 2/3 - 1/6 = ?
Mianowniki to 3 i 6.
Wspólny mianownik to 6.
Zamieniamy 2/3 na ułamek o mianowniku 6: 4/6.
Teraz mamy: 4/6 - 1/6 = ?
Mianowniki są takie same!
Odejmujemy liczniki: 4 - 1 = 3.
Wynik: 3/6. Możemy go skrócić do 1/2.
Podsumowanie
Dodawanie i odejmowanie ułamków wcale nie jest trudne!
Pamiętaj o dwóch ważnych krokach:
- Sprawdź, czy mianowniki są takie same.
- Jeśli nie, sprowadź je do wspólnego mianownika.
Potem dodajesz lub odejmujesz liczniki i gotowe!
Ćwicz regularnie, a ułamki staną się dla Ciebie proste jak bułka z masłem.
