Zacznijmy od podstaw. Czym są ułamki?
Ułamek to sposób na przedstawienie części całości. Składa się z dwóch liczb oddzielonych kreską ułamkową.
Liczba nad kreską to licznik. Mówi nam, ile części mamy.
Liczba pod kreską to mianownik. Mówi nam, na ile równych części całość została podzielona.
Na przykład, ułamek 1/2 (jedna druga) oznacza, że mamy jedną część z dwóch równych części.
Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach jest bardzo proste. Mamy dwa ułamki, powiedzmy 2/5 i 1/5. Oba mają mianownik 5.
Żeby je dodać, dodajemy tylko liczniki.
Mianownik pozostaje ten sam.
Czyli, 2/5 + 1/5 = (2+1)/5 = 3/5.
Przykład:
3/8 + 2/8 = (3+2)/8 = 5/8.
Kolejny przykład:
1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4.
Jeszcze jeden przykład:
5/12 + 4/12 = (5+4)/12 = 9/12. Możemy ten ułamek jeszcze uprościć dzieląc licznik i mianownik przez 3, otrzymując 3/4.
Zapamiętaj: dodajemy tylko to, co mamy (liczniki), a wielkość pojedynczej części (mianownik) się nie zmienia.
Co zrobić, gdy suma liczników jest większa niż mianownik?
Czasami, gdy dodajemy ułamki, otrzymujemy ułamek, w którym licznik jest większy niż mianownik. Taki ułamek nazywamy ułamkiem niewłaściwym.
Na przykład, 5/3 to ułamek niewłaściwy.
Możemy go zamienić na liczbę mieszaną, czyli liczbę całkowitą i ułamek.
Żeby to zrobić, dzielimy licznik przez mianownik. Wynik dzielenia to część całkowita, a reszta z dzielenia to nowy licznik.
Na przykład, 5/3 = 1 i 2/3 (bo 5 dzielone przez 3 daje 1 reszty 2).
Przykład:
7/4 = 1 i 3/4 (bo 7 dzielone przez 4 daje 1 reszty 3).
Przykład:
11/5 = 2 i 1/5 (bo 11 dzielone przez 5 daje 2 reszty 1).
Odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach
Odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach działa bardzo podobnie do dodawania. Zamiast dodawać liczniki, odejmujemy je.
Mianownik, tak jak przy dodawaniu, pozostaje ten sam.
Czyli, 3/5 - 1/5 = (3-1)/5 = 2/5.
Przykład:
7/8 - 2/8 = (7-2)/8 = 5/8.
Kolejny przykład:
5/4 - 2/4 = (5-2)/4 = 3/4.
Jeszcze jeden przykład:
11/12 - 4/12 = (11-4)/12 = 7/12.
Pamiętaj: odejmujemy tylko to, co zabieramy (liczniki), a wielkość pojedynczej części (mianownik) się nie zmienia.
Co zrobić, gdy odjemna (pierwszy ułamek) jest mniejsza od odjemnika (drugi ułamek)?
Czasami, przy odejmowaniu, możemy napotkać sytuację, gdy pierwszy ułamek jest mniejszy od drugiego. Wtedy wynik będzie liczbą ujemną.
Na przykład, 1/3 - 2/3 = (1-2)/3 = -1/3.
Przykład:
2/5 - 4/5 = (2-4)/5 = -2/5.
Praktyczne zastosowania
Ułamki są bardzo przydatne w życiu codziennym. Używamy ich do odmierzania składników w przepisach kulinarnych, mierzenia czasu, czy dzielenia się pizzą ze znajomymi.
Przykład: Chcesz upiec ciasto i przepis mówi, że potrzebujesz 1/2 szklanki mąki i 1/4 szklanki cukru. Żeby sprawdzić, ile razem potrzebujesz, musisz dodać te ułamki.
Inny przykład: Masz 3/4 godziny na zrobienie zadania domowego i zużyłeś już 1/4 godziny. Ile czasu Ci zostało? Musisz odjąć te ułamki.
Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach to ważna umiejętność, która pomoże Ci w wielu sytuacjach! Ćwicz regularnie, a szybko staniesz się ekspertem!
