Witaj! Gotowy na powtórkę z dodawania i odejmowania ułamków? Super! Razem przygotujemy się do sprawdzianu w klasie 5. Będzie łatwo, zobaczysz!
Ułamki - przypomnienie
Zacznijmy od podstaw. Ułamek to część całości. Składa się z licznika i mianownika.
Na przykład, w ułamku 2/5, 2 to licznik, a 5 to mianownik. Licznik mówi nam, ile mamy części. Mianownik mówi nam, na ile części całość została podzielona.
Pamiętaj! Mianownik nigdy nie może być zerem. Dzielenie przez zero jest niedozwolone!
Ułamki o jednakowych mianownikach
Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach jest bardzo proste.
Dodajemy lub odejmujemy tylko liczniki. Mianownik zostaje bez zmian.
Przykład:
1/4 + 2/4 = 3/4
5/8 - 2/8 = 3/8
Widzisz jakie to proste? Liczymy tylko górę, a dół przepisujemy!
Ćwiczenie
Spróbuj sam! Oblicz:
3/7 + 2/7 = ?
7/9 - 4/9 = ?
Brawo! Na pewno Ci się udało.
Ułamki o różnych mianownikach
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach wymaga trochę więcej pracy. Musimy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika.
Co to znaczy? Znajdujemy taką liczbę, która dzieli się przez oba mianowniki.
Najczęściej szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników.
Przykład
Chcemy dodać 1/2 + 1/3.
Mianowniki to 2 i 3. Jaka liczba dzieli się zarówno przez 2, jak i przez 3?
To 6! 6 to wspólny mianownik.
Teraz musimy rozszerzyć oba ułamki, żeby miały mianownik 6.
1/2 = 3/6 (Pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 3)
1/3 = 2/6 (Pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 2)
Teraz możemy dodać:
3/6 + 2/6 = 5/6
Pamiętaj! Żeby rozszerzyć ułamek, musisz pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Znajdowanie NWW
Jak znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność? Można wypisać wielokrotności obu liczb, aż znajdziemy wspólną.
Na przykład dla 4 i 6:
Wielokrotności 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
Wielokrotności 6: 6, 12, 18, 24, 30...
Najmniejsza wspólna wielokrotność to 12.
Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach robimy tak samo jak dodawanie. Najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika, a potem odejmujemy liczniki.
Przykład:
3/4 - 1/2
Wspólny mianownik to 4.
1/2 = 2/4
3/4 - 2/4 = 1/4
Ćwiczenie
Spróbuj teraz sam! Oblicz:
1/4 + 1/5 = ?
2/3 - 1/6 = ?
Pamiętaj o sprowadzeniu do wspólnego mianownika!
Ułamki mieszane
Ułamek mieszany to liczba składająca się z części całkowitej i ułamka.
Na przykład 11/2 to ułamek mieszany. 1 to część całkowita, a 1/2 to część ułamkowa.
Żeby dodać lub odjąć ułamki mieszane, możemy najpierw zamienić je na ułamki niewłaściwe.
Zamiana ułamka mieszanego na ułamek niewłaściwy
Żeby zamienić ułamek mieszany na ułamek niewłaściwy, mnożymy część całkowitą przez mianownik i dodajemy licznik. Mianownik zostaje bez zmian.
Przykład:
21/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = 7/3
Dodawanie i odejmowanie ułamków mieszanych
Zamieniamy ułamki mieszane na ułamki niewłaściwe.
Sprowadzamy do wspólnego mianownika (jeśli trzeba).
Dodajemy lub odejmujemy liczniki.
Zamieniamy z powrotem na ułamek mieszany (jeśli chcemy).
Przykład:
11/2 + 21/4
Zamieniamy na ułamki niewłaściwe:
3/2 + 9/4
Sprowadzamy do wspólnego mianownika (4):
6/4 + 9/4
Dodajemy:
15/4
Zamieniamy na ułamek mieszany:
33/4
Ćwiczenie
Spróbuj teraz sam! Oblicz:
21/3 - 11/6 = ?
Pamiętaj o wszystkich krokach!
Podsumowanie
Brawo! Przeszliśmy przez dodawanie i odejmowanie ułamków. Pamiętaj o najważniejszych rzeczach:
- Ułamek to część całości.
- Licznik mówi, ile mamy części.
- Mianownik mówi, na ile części całość została podzielona.
- Ułamki o jednakowych mianownikach dodajemy i odejmujemy liczniki.
- Ułamki o różnych mianownikach musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.
- Ułamek mieszany ma część całkowitą i ułamkową.
Powodzenia na sprawdzianie! Jestem pewien, że dasz radę!
