Dodawanie I Odejmowanie Sum Algebraicznych Zadania

Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z dodawania i odejmowania sum algebraicznych? Świetnie! Razem przejdziemy przez najważniejsze zagadnienia.

Co to jest Suma Algebraiczna?

Suma algebraiczna to wyrażenie, które składa się z kilku wyrazów algebraicznych połączonych znakami dodawania (+) lub odejmowania (-).

Przykładowo: 3x + 2y - 5 jest sumą algebraiczną.

Wyrazy Podobne

Wyrazy podobne to takie, które mają tę samą literę (zmienną) w tej samej potędze.

Np. 3x i -5x są wyrazami podobnymi. Natomiast 3x i 3x² nie są.

Dodawanie Sum Algebraicznych

Dodając sumy algebraiczne, łączymy wyrazy podobne. Pamiętaj o znakach!

Zobaczmy na przykładzie:

(2x + 3y - 1) + (4x - y + 5) =

Najpierw usuwamy nawiasy: 2x + 3y - 1 + 4x - y + 5

Teraz grupujemy wyrazy podobne: (2x + 4x) + (3y - y) + (-1 + 5)

Na koniec dodajemy: 6x + 2y + 4

Gotowe!

Kiedy mamy więcej sum algebraicznych

Jeśli masz do dodania więcej niż dwie sumy algebraiczne, postępuj tak samo. Usuń nawiasy, zredukuj wyrazy podobne i gotowe!

Przykład:

(a + 2b) + (3a - b) + (-2a + 4b) =

Usuwamy nawiasy: a + 2b + 3a - b - 2a + 4b

Grupujemy wyrazy podobne: (a + 3a - 2a) + (2b - b + 4b)

Dodajemy: 2a + 5b

Odejmowanie Sum Algebraicznych

Odejmowanie sum algebraicznych jest trochę bardziej skomplikowane. Musimy pamiętać o zmianie znaków w drugiej sumie.

Przykładowo:

(5x - 2y + 3) - (2x + y - 4) =

Najpierw zmieniamy znaki w drugiej sumie (tej po znaku minus): 5x - 2y + 3 - 2x - y + 4

Teraz grupujemy wyrazy podobne: (5x - 2x) + (-2y - y) + (3 + 4)

I odejmujemy (lub dodajemy, w zależności od znaku): 3x - 3y + 7

Pamiętaj: minus przed nawiasem zmienia znak każdego wyrazu w nawiasie!

Kiedy mamy więcej sum algebraicznych i odejmowanie

Postępujemy podobnie, ale musimy być bardzo ostrożni ze znakami. Każdą sumę algebraiczną, którą odejmujemy, musimy potraktować tak, jak w powyższym przykładzie – zmienić znaki wszystkich jej wyrazów.

Przykład:

(4p + q) - (p - 2q) - (3p + q) =

Usuwamy nawiasy, pamiętając o zmianie znaków: 4p + q - p + 2q - 3p - q

Grupujemy wyrazy podobne: (4p - p - 3p) + (q + 2q - q)

Wykonujemy działania: 0p + 2q = 2q

Przykładowe Zadania

Spróbuj rozwiązać te zadania, żeby sprawdzić swoje umiejętności:

1. (3a + 2b - c) + (a - b + 2c) =
2. (5x - 3y + 4) - (2x + y - 1) =
3. (2p + q) + (p - 3q) - (4p - q) =

Rozwiązania

Sprawdź, czy dobrze rozwiązałeś/aś:

1. 4a + b + c
2. 3x - 4y + 5
3. -p - q

Wskazówki

• Zawsze sprawdzaj, czy na pewno zmieniasz znaki przy odejmowaniu.
• Uporządkuj wyrazy, żeby łatwiej było zobaczyć wyrazy podobne.
• Jeśli masz wątpliwości, rozpisz wszystko krok po kroku.

Podsumowanie

Pamiętaj!

• Suma algebraiczna to wyrażenie z wyrazami połączonymi znakami + lub -.
• Wyrazy podobne mają tę samą zmienną w tej samej potędze.
• Przy dodawaniu sum algebraicznych łączymy wyrazy podobne.
• Przy odejmowaniu sum algebraicznych zmieniamy znaki w odejmowanej sumie.

Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie! Ćwicz regularnie, a na pewno dasz radę!