Hej! Nauka matematyki może być jak odkrywanie nowego świata. Dziś zajmiemy się dodawaniem i odejmowaniem potęg. Ale uwaga, potęgi o różnych podstawach!
Na pierwszy rzut oka to może wyglądać skomplikowanie. Spróbujemy to uprościć.
Co to w ogóle jest potęga?
Wyobraź sobie, że masz pudełko. W tym pudełku są jabłka.
Potęga to sposób na zapisanie mnożenia tej samej liczby przez samą siebie wiele razy.
Na przykład, 23 to jak 2 * 2 * 2. Wynik to 8.
Liczba 2 to podstawa potęgi. Liczba 3 to wykładnik.
Wizualizacja potęgi
Pomyśl o tym jak o budowaniu wieży z klocków.
21 to jeden klocek.
22 to dwa klocki ułożone obok siebie, tworzące kwadrat.
23 to te same dwa klocki (kwadrat) ułożone jeden na drugim. Mamy sześcian!
Dodawanie i odejmowanie potęg – wyzwanie!
Sprawa się komplikuje, gdy chcemy dodać lub odjąć potęgi, które mają różne podstawy.
Na przykład, 22 + 32. Nie da się tego tak po prostu "połączyć".
Musimy obliczyć każdą potęgę osobno!
22 = 2 * 2 = 4.
32 = 3 * 3 = 9.
Dopiero teraz możemy dodać: 4 + 9 = 13.
Wynik to 13.
Dlaczego nie można dodawać podstaw?
Wyobraź sobie, że masz dwa rodzaje budynków: jeden z dwoma piętrami (22) i drugi z trzema piętrami (32).
Czy możesz po prostu dodać "podstawy" (2 + 3 = 5) i powiedzieć, że masz budynek z pięcioma piętrami? Nie! Każdy budynek ma swój własny kształt i liczbę mieszkań.
Musisz policzyć mieszkania w każdym budynku osobno (obliczyć potęgę) i dopiero wtedy zsumować liczbę wszystkich mieszkań.
Kiedy możemy dodawać/odejmować potęgi?
Możemy dodawać lub odejmować potęgi tylko wtedy, gdy mają dokładnie taką samą podstawę i wykładnik!
Na przykład: 2 * x2 + 3 * x2.
W tym przypadku, x2 jest jak "wspólny mianownik". Możemy dodać liczby przed x2.
2 + 3 = 5. Więc wynik to 5 * x2.
Pomyśl o tym jak o dodawaniu jabłek. Dwa jabłka plus trzy jabłka dają pięć jabłek.
Ale jeśli masz dwa jabłka i trzy pomarańcze, nie możesz powiedzieć, że masz pięć "jabłko-pomarańczy". Musisz traktować je osobno!
Przykłady praktyczne
Sprawdźmy kilka przykładów:
Przykład 1: 52 + 43
52 = 5 * 5 = 25
43 = 4 * 4 * 4 = 64
25 + 64 = 89
Przykład 2: 101 - 23
101 = 10
23 = 2 * 2 * 2 = 8
10 - 8 = 2
Przykład 3: 3 * y4 + 2 * y4 - y4
Tutaj mamy potęgi o tej samej podstawie (y) i tym samym wykładniku (4).
Dodajemy i odejmujemy liczby przed y4: 3 + 2 - 1 = 4.
Wynik to 4 * y4.
Podsumowanie
Pamiętaj:
1. Potęga to skrócony zapis mnożenia.
2. Kiedy dodajesz lub odejmujesz potęgi o różnych podstawach, musisz obliczyć każdą potęgę osobno.
3. Możesz dodawać lub odejmować potęgi tylko wtedy, gdy mają taką samą podstawę i wykładnik.
Ćwicz, ćwicz, ćwicz! Im więcej będziesz rozwiązywać zadań, tym łatwiej to zrozumiesz.
Powodzenia!
